Estimarea punctului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 23 februarie 2016; verificările necesită 2 modificări .

O estimare punctuală în statistica matematică este un număr estimat din observații care se presupune că este aproape de parametrul estimat.

Definiție

Fie un eșantion aleatoriu pentru o distribuție în funcție de parametru . Atunci statistica care ia valori în se numește estimarea punctuală a parametrului . $X_{1},\ldots, X_{n},\ldots$ $\theta \în \Theta$ ${\hat {\theta }}(X_{1},\ldots,X_{n})$ $\displaystyle \Theta$ $\theta$

Notă

În mod formal, statisticile nu au nicio legătură cu valoarea parametrului care ne interesează . Utilitatea sa pentru obținerea unor estimări practic acceptabile provine din proprietățile suplimentare pe care le are sau nu. ${\pălărie {\theta ))$ $\theta$

Proprietăți ale estimărilor punctuale

O estimare se numește imparțial dacă așteptarea sa matematică este egală cu parametrul estimat al populației generale : ${\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X)$

\mathbb {E} _{\theta }\left[{\hat {\theta }}\right]=\theta,\quad \forall \theta \in \Theta

, unde denotă așteptarea matematică în ipoteza că este valoarea adevărată a parametrului (distribuția eșantionului ).

\mathbb {E} _{\theta }

\theta

X

Se spune că o estimare este eficientă dacă are variația minimă dintre toate estimările punctuale nepărtinitoare posibile. ${\pălărie {\theta ))$
O estimare se numește consistentă dacă, odată cu creșterea dimensiunii eșantionului n, tinde probabil către parametrul populației : ${\hat {\theta }}_{n}={\hat {\theta }}_{n}(X_{1},\dots, X_{n})$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\la \theta

în probabilitate la .

n\la\infty

Se spune că o estimare este puternic consecventă dacă , ${\hat {\theta }}_{n}$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\la \theta

aproape sigur la .

n\la\infty

De remarcat că nu este posibilă testarea „aproape probabil” experimentală a convergenței, prin urmare, din punctul de vedere al statisticii aplicate, are sens să vorbim doar despre convergența în probabilitate.

Vezi și

Estimarea intervalului

Literatură

Wentzel E. S. Teoria probabilității. - M. : Nauka, 1969. - 576 p.