123 456 789 (număr)

123456789 ( o sută douăzeci și trei de milioane patru sute cincizeci și șase mii șapte sute optzeci și nouă ) este numărul natural cuprins între 123456788 și 123456790. Cel mai mic număr pandigital .

În matematică

• În sistemul numeric zecimal , acesta conține 9 cifre, formând o secvență strict crescătoare cu un pas de 1;
• este divizibil cu 3 ;
• este divizibil cu 9 ;

Păstrarea pandigitalității

Numărul 123456789 este cel mai mic număr pandigital din sistemul numeric zecimal, adică conține toate cifrele ( în acest caz, zero este implicit ).

Când este înmulțit cu 8 , rezultatul este 987654312  - un alt număr pandigital apropiat de palindromul original , cu excepția ultimelor două cifre schimbate [1] [com 1] .

Acest număr își păstrează, de asemenea, pandigitalitatea atunci când este înmulțit cu 2 (123456789×2= 246913578 ), 4 ( 123456789×4= 493827156 ) , 5 (123456789×5= 617283945 ×5= 617283945 123456789×5= 617283945 123456789×5= 617283945 123456789 × 5 617283945= .

Ca exemplu de alt număr care își păstrează pandigitalitatea atunci când este înmulțit cu o serie de coeficienți, se poate numi 1098765432 , înmulțit astfel cu 2, 4, 5 și 7 [1] .

Dacă adăugați 9 la 123456789 ori 8 , obțineți palindromul complet al numărului respectiv. Această serie poate fi continuată în următorul mod spectaculos [2] :

• 123456789×8+9= 987654321
• 12345678 ×8+8= 98765432
• 1234567 ×8+7= 9876543
• 123456 ×8+6= 987654
• 12345 ×8+5= 98765
• 1234 ×8+4= 9876
• 123 ×8+3= 987
• 12 ×8+2= 98
• 1 ×8+1= 9

Dacă multiplicatorul și termenul sunt mărite cu unu, rezultatul unor operațiuni similare vor fi numere formate dintr-o unitate ( reunități ) cu o capacitate de la 10 la 2 [2] :

• 123456789×9+10= 1111111111
• 12345678×9+9= 111111111
• 1234567×9+8= 11111111
• 123456×9+7= 1111111
• 12345×9+6= 111111
• 1234×9+5= 11111
• 123×9+4= 1111
• 12×9+3= 111
• 1×9+2= 11

Note

1. ↑ Un fapt matematic apropiat poate fi reprezentat sub următoarea formă: când numărul 123456789 este scăzut de 7 ori din numărul 987654321 (obținut prin scrierea numerelor în ordine inversă), se obține numărul 123456798 (care este numărul inițial, unde cifrele zecilor și unităților sunt scrise în ordine inversă);
2. ↑ În mod similar, dacă 123456789 este scăzut din 987654321 , rezultatul este un număr format din aceleași cifre într-o ordine diferită: 864197532

Surse

1. ↑ 1 2 3 Wells, 1986 .
2. ↑ 1 2 del Cid, 2014 .

Literatură

• David Wells. 123456789 // Dicționarul Pinguin al numerelor curioase și interesante . - Penguin Books, 1986. - P.  189 . — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
• Lamberto Garcia del Cid. Ch. 2. Numere speciale ale modernității → Completare efectivă // Numere remarcabile. Zero, 666 și alte fiare. - DeAgostini, 2014. - T. 21. - S. 74. - 159 p. — (Lumea matematicii). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .