76 923 (număr)

76 923
șaptezeci și șase de mii nouă sute douăzeci și trei
← 76 921 76 922 76 923 76 924 76 925 →
Factorizarea	$3 3 7 11 37$
Notație romană	LXXV MCMXXIII
Binar	10010110001111011
Octal	226173
hexazecimal	12C7B

76923 ( șaptezeci și șase de mii nouă sute douăzeci și trei ) este un număr natural situat între numerele 76922 și 76924. Nu este un număr prim , dar relativ la șirul numerelor prime este situat între 76919 și 76943 [1] .

Proprietăți matematice

Proprietăți legate de notația zecimală

76923 este cel mai mic număr k astfel încât pentru toți n din intervalul de la 1 la 12 notația zecimală a produsului nk conține numărul 3 [2] ;
- cel mai mic număr k astfel încât pentru toți n de la 1 la 11 notația zecimală a produsului nk conține numărul 6 [3] ;
- cel mai mic număr k astfel încât pentru toți n de la 1 la 12 reprezentarea zecimală a produsului nk conține cifra 6 [3] .
Înmulțirea numărului (0)76923 cu 1, 3, 4, 9, 10, 12 este echivalentă cu permutarea ciclică a celor șase cifre 076923. Înmulțirea cu 2, 5, 6, 7, 8 sau 11 dă o permutare ciclică de 153846 [ [ 4] [5] .

Perioada unei fracții zecimale infinite

Perioada de expansiune a unei fracții ordinare 1/13 într-o fracție zecimală este o succesiune de numere 076923 [4] [5] [6] :

1/13 = 0,076923 076923 076923...

Perioada unei fracții poate fi convertită într-o parte întreagă prin înmulțirea cu 1.000.000 [7] :

\left\lfloor {\frac {10^{6}}{13}}\right\rfloor =76923

Notația zecimală pentru perioada fracțională 1/76923 este numărul prim 13 [8] (numerele anterioare și următoarele cu aceeași proprietate sunt 41841 și respectiv 90909):

1/76923 = 0,000013 000013 000013... Teorema lui Midi

Conform teoremei Midi ,

076+923=999.

Proprietăți combinatorii

Există 76.923 de moduri neechivalente de a plasa pietre albe și negre pe o tablă de 28 × 28 [9] . Două aranjamente sunt considerate echivalente dacă una dintre ele poate fi obținută de la cealaltă prin rotirea sau oglindirea plăcii. Conform formulei Polya-Burnside [10] ,

{\frac {T+C_{90}+C_{180}+C_{270}+C_{V}+C_{H}+C_{D_{1}}+C_{D_{2}}} {8}}=76923,

Unde

$T=28^{2}(28^{2}-1)=613872$

este numărul total de aranjamente fără a ține cont de simetrii;

$C_{90}=C_{270}=0$

— numărul de locații care nu se modifică atunci când sunt rotite cu ±90°;

$C_{180}=0$

- numărul de locații care nu se schimbă atunci când sunt rotite cu 180 °;

$C_{V}=C_{H}=0$

- numărul de locații care nu se modifică atunci când placa este reflectată vertical sau orizontal;

$C_{D_{1}}=C_{D_{2}}=28(28-1)=756$

- numărul de poziții care nu se modifică atunci când placa este reflectată în una dintre diagonalele sale principale.

Vezi și

Decimală infinită
Teorema lui Midi
număr ciclic
Permutarea ciclică a unui număr întreg
Număr parazit

Note

↑ Proprietăți ale numărului 76923 en.numberempire.com
↑ Secvența OEIS A039934 = Cel mai mic k pentru care k, 2k, ... nk conțin toate cifra 3
↑ 1 2 Secvența OEIS A039937 = Cel mai mic k pentru care k, 2k, ... nk conțin toate cifra 6
↑ 1 2 David Wells. Dicționarul Pinguin al numerelor curioase și interesante . - Ed. I. - Penguin Books , 1987. - 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
↑ 1 2 Yakov Perelman . Galeria curiozităților numerice: Cabinet aritmetic de curiozități // Aritmetică distractivă: ghicitori și curiozități în lumea numerelor. — Ediția a opta, prescurtată. - M .: Detgiz , 1954. - S. 71-96.
↑ Secvența OEIS A060284 = Partea periodică a expansiunii zecimale de 1/n (0-urile de început sunt omise)
↑ Secvența OEIS A033426 = etaj(10^6/n)
↑ Secvența OEIS A175545 = Numerele n (prime relativ la 10) astfel încât forma zecimală a perioadei de 1/n este primă
↑ Secvența OEIS A242709 = Modalități neechivalente de a plasa doi markeri diferiți (de exemplu, o pereche de pietre Go, alb-negru) pe o grilă n X n
↑ Golomb S.V. Polyomino \u003d Polyominoes / Per. din engleza. V. Firsova. cuvânt înainte şi ed. I. Yagloma . — M .: Mir, 1975. — 207 p.