Grupul C

Un grup C este un grup în care centralizatorul oricărei convoluții are un subgrup Sylow 2 normal. Această clasă include, ca cazuri speciale, grupuri CIT în care centralizatorul oricărei convoluții este un 2-grup și TI-grupuri în care orice 2-subgrupuri Sylow au intersecție trivială.

Grupurile C simple au fost definite de Suzuki [1] , iar clasificarea sa a fost rezumată de Gorenstein [2] . Clasificarea grupurilor C a fost utilizată în clasificarea Thompsoniană a grupurilor N. Grupurile C simple sunt

Grupuri CIT

Grupurile C includ, ca cazuri speciale, grupurile CIT în care centralizatorul oricărei convoluții este un grup de 2. Aceste grupuri au fost clasificate de Suzuki [3] [4] și grupurile simple ale acestei clase sunt grupuri C distincte de PU 3 ( q ) și PSL 3 ( q ). Grupurile ale căror subgrupuri Sylow 2 sunt abeliene elementare au fost clasificate în lucrarea lui Burnside [5] , care a fost uitată de mulți ani până când a fost descoperită în 1970 de Feit.

TI-grupuri

Grupurile C includ, ca cazuri speciale, grupurile TI (grupuri de intersecție triviale), care sunt grupuri în care oricare două subgrupuri Sylow 2 au intersecție banală. Grupurile au fost clasificate de Suzuki [6] , iar grupurile simple ale acestei clase sunt grupele PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) pentru q egal cu gradul 2.

Note

  1. ↑ Suzuki, 1965 .
  2. ↑ Gorenstein, 1980 , p. 16.4.
  3. ↑ Suzuki, 1961 .
  4. ↑ Suzuki, 1962 .
  5. ↑ Burnside, 1899 .
  6. ↑ Suzuki, 1964 .

Literatură