Grup unitar

Un grup unitar ( prescurtare ) este un subgrup al grupului de transformări liniare nedegenerate ale spațiului, constând din așa-numitele transformări liniare unitare , adică transformări care păstrează produsul scalar hermitian în spațiu $U(n)$ $GL(n,\mathbb{C})$ $\mathbb{C}^n,$ $\mathbb{C}^n.$

Și anume, dacă este un produs scalar hermitian, atunci transformarea liniară este unitară dacă $\lange x,y$ $A: \mathbb{C}^n\la \mathbb{C}^n$

\forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}\quad \langle A(x), A(y)\rangle =\langle x,y\rangle .

Proprietăți

Determinantul unei transformări unitare este un număr complex, modulo egal cu . Transformările unitare determinante formează un subgrup de transformări unitare speciale în $unu$ $unu$ $Soare)$ $U(n).$

Dacă în locul produsului scalar hermitian luăm produsul $\langle x,y\rangle=x_1\bar y_1+\dots+x_p\bar y_p-x_{p+1}\bar y_{p+1}-\dots-x_{p+q}\bar y_{p+ q },$

apoi se notează grupul rezultat

U(p,q)

Gelfand I. M. Prelegeri de algebră liniară, - Orice ediție.
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Geometrie modernă (metode și aplicații), - Orice ediție.
Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Curs de geometrie și topologie diferențială, - Factorial, Moscova, 2000.
Postnikov M. M. Algebră liniară și geometrie diferențială, - Orice ediție.

Teoria grupurilor
Noțiuni de bază	Subgrup Subgrup normal Grup de factori Muncă direct semidirectă gratuit
Proprietăți algebrice	grup comutativ Grup ciclic grup ordonat Transformați grupul Grup solubil Lema lui Schreier teorema lui Lagrange teoremele lui Sylow Clasificarea grupurilor finite simple
grupuri finite	Grupa ciclică finită C n Grupul simetric S n Grupul diedric D n Grupa alternativă A n Grupul Cvadruplu Klein grupurile Mathieu M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ grupuri Conway Co 1 Co2 _ Co3 _ grupuri Janko J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Grupuri de pescari F22 _ F 23 F24 _ Monstru (M)
Grupuri topologice	Grupuri de minciuni Grupul ortogonal O(n) Grup ortogonal special SO(n) Grupa unitară U(n) Grup unitar special SU(n) Grupa simplectică Sp(n) Simplu excepțional grupul Lorentz grupul Poincaré
Algoritmi pe grupuri	Schreier - Sims Todd - Coxeter transformata Fourier