Aproximarea GW

GW-aproximation sau GW aproximation sau GW-method ( în engleză GW approximation (GWA) ) este o aproximare făcută pentru a calcula partea de energie proprie a unui sistem de mai multe particule (electroni) [1] [2] [3] . Aproximația este că expansiunea părții de energie proprie Σ în termenii funcției G a lui Green cu o particulă și a interacțiunii Coulomb ecranate W (în unități de ) $\hbar=1$

\Sigma =iGW-GWGWG+\cdots

poate fi reziliat după primul termen:

\Sigma \aprox iGW

Cu alte cuvinte, partea de auto-energie este extinsă într-o serie Taylor formală în puteri ale interacțiunii ecranate W, iar termenul de ordinul cel mai mic este păstrat în expansiunea în GWA.

Teorie

Formulele de mai sus sunt schematice și arată ideea generală a aproximării. Mai precis, dacă marchem coordonatele unui electron cu poziția, spinul și timpul său și le combinăm pe toate trei într-un indice compus (numerele 1, 2 etc.), obținem

\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G( 4,2)W(1,4)W(3,2)+...

unde indicele „+” înseamnă că indicele de timp este deplasat înainte cu o sumă infinitezimală. Aproximația GW îi corespunde atunci

\Sigma (1,2)\aprox iG(1,2)W(1^{+},2)

Dacă înlocuim W cu interacțiunea Coulomb nudă (adică interacțiunea obișnuită 1/r), obținem seria perturbativă standard pentru partea de energie proprie, care poate fi găsită în majoritatea manualelor care se ocupă de problemele cu mai multe particule. GWA cu W înlocuit cu potențialul Coulomb gol corespunde potențialului de schimb Hartree-Fock (partea de energie proprie).

Într-un sistem în stare solidă, seria pentru partea de auto-energie în termeni de W ar trebui să convergă mult mai repede decât seria tradițională pentru interacțiunea Coulomb nudă. Acest lucru se datorează faptului că protejarea mediului reduce puterea efectivă a interacțiunii Coulomb: de exemplu, dacă plasați un electron undeva într-un material și întrebați ce potențial creează în altă parte a materialului, valoarea va fi mai mică decât cea dată de Coulombul gol. interacțiune (distanța reciprocă între puncte) deoarece alți electroni din mediu sunt polarizați (mișcă sau distorsionează stările lor electronice) pentru a proteja câmpul electric. Prin urmare, W este o cantitate mai mică decât interacțiunea nudă Coulomb, astfel încât seria W ar trebui să convergă mai repede.

Pentru a vedea o convergență mai rapidă, se poate lua în considerare cel mai simplu exemplu cu un gaz de electroni uniform sau omogen, care se caracterizează prin densitatea electronilor sau, echivalent, prin distanța medie interelectronului sau raza Wigner-Seitz. . Pentru a evalua, urmați acești pași: $r_{s)$

Energia cinetică a unui electron este scalată ca ${\displaystyle 1/r_{s}^{2))$
Repulsia medie electron-electron din interacțiunea Coulomb goală ( neecranată ) se scalează ca (doar inversul distanței tipice) ${\displaystyle 1/r_{s))$
Permitivitatea gazului de electroni în cel mai simplu model de screening Thomas-Fermi pentru vectorul de undă este dată ca $q$

\epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2}

unde este numărul de undă de screening, care este scalat ca $\lambda$ $r_{s}^{-1/2)$

Vectorii de undă tipici sunt scalați ca (din nou distanța reciprocă tipică) $q$ ${\displaystyle 1/r_{s))$
Prin urmare, valoarea tipică de ecranare $\epsilon \sim 1+r_{s)$
Interacțiunea Coulomb ecranată este egală cu $W(q)=V(q)/\epsilon(q)$

Astfel, pentru o interacțiune Coulomb pură, raportul dintre energia Coulomb și energia cinetică este de ordinul lui , care pentru un metal tipic ia valori de 2-5 și nu este deloc mic: cu alte cuvinte, interacțiunea Coulomb nudă. este destul de puternică și duce la descompunere perturbativă slabă. Pe de altă parte, raportul tipic de energie cinetică este redus puternic prin screening și are o ordine care se comportă bine și se dovedește a fi mai mică decât unitate chiar și pentru mari : interacțiunea ecranată este mult mai slabă și mai probabil să dea o serie perturbativă convergentă rapid. . $r_{s}$ $W$ $r_{s}/(1+r_{s})$ $r_{s)$

Surse

Publicații majore despre aplicarea aproximării GW Arhivate 4 februarie 2019 la Wayback Machine
Imaginea lui Lars Hedin, inventatorul GW
GW100 - Testarea abordării GW pentru molecule.

Recomandări

↑ Hedin, Lars (1965). „O nouă metodă de calcul a funcției Green-o-particulă cu aplicare la problema electron-gaz” . Fiz. Rev. _ 139 (3A): A796-A823. Cod biblic : 1965PhRv..139..796H . DOI : 10.1103/PhysRev.139.A796 .
↑ Aulbur, Wilfried G. Quasiparticle Calculations in Solids / Wilfried G. Aulbur, Lars Jönsson, John W. Wilkins. - 2000. - Vol. 54.—P. 1–218. — ISBN 9780126077544 . - doi : 10.1016/S0081-1947(08)60248-9 .
↑ Aryasetiawan, F (1998). „Metoda GW” Rapoarte despre progresul în fizică . 61 (3): 237-312. arXiv : cond-mat/9712013 . Cod biblic : 1998RPPh ...61..237A . DOI : 10.1088/0034-4885/61/3/002 . ISSN 0034-4885 .

Lectură suplimentară

Electron Corelation in Solids, Norman H. March (Editor), World Scientific Publishing Company
Aryasetiawan, Ferdi. „Efecte de corelație în solide din primele principii” (PDF) .