H-spațiu

H - spațiu este o generalizare a conceptului de grup topologic de un anumit tip.

Definiție

Spațiu topologic conectat împreună cu o hartă continuă $X$

\mu \colon X\times X\to X

cu un singur element , adică un element astfel încât $e\in X$

\mu (e,x)=\mu (x,e)=x

pentru orice se numește spațiu H. $x\în X$

Note

Uneori se limitează la condiția mai slabă că mapările și sunt homotopice la identitate (uneori cu fixed ). $x\mapsto\mu(e,x)$ $x\mapsto\mu(x,e)$ $e\in X$
- Aceste trei definiții sunt echivalente pentru complexele CW .

Exemple

Fiecare grup topologic este un spațiu H.
Pentru un spațiu topologic arbitrar , spațiul tuturor mapărilor continue care sunt homotopice la identitate este un spațiu H. $X$ ${\mathcal {H}}_{X}$ $X\la X$
- În acest caz , poate fi definită ca o compoziție . $\mu \colon {\mathcal {H}}_{X}\times {\mathcal {H}}_{X}\la {\mathcal {H}}_{X}$ $\mu (f,g)=f\circ g$

Printre sfere , numai , , și sunt spații H. în care $\mathbb {S} ^{0)$ $\mathbb {S} ^{1}$ $\mathbb {S} ^{3}$ $\mathbb {S} ^{7)$
- Fiecare dintre aceste spații formează un subset-normă unitară de elemente între numerele reale , numere complexe , cuaternioni și , respectiv, octonii .
- $\mathbb {S} ^{0)$ , și sunt
grupuri Lie , dar nu. $\mathbb {S} ^{1}$ $\mathbb {S} ^{3}$ $\mathbb {S} ^{7)$

Proprietăți

Grupul fundamental al unui spațiu H este abelian .

Vezi și

Link -uri

Hatcher, Allen (2002), Algebraic Topology , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0 , < http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html > . Secțiunea 3.C