Funcția K
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 noiembrie 2019; verificarea necesită 1 editare .Funcția K , de obicei desemnată , este o generalizare a hiperfactorialului pentru numere complexe , similar cu modul în care funcția Gamma este o generalizare pentru factorial .
Formal, funcția K este definită ca
![K(z)=(2\pi )^{{(-z-1)/2}}\exp \left[{\begin{pmatrix}z\\2\end{pmatrix}}+\int _{0 }^{{z-1}}\ln(t!)\,dt\right].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4302d3c378d5cd4a16bbb2839841c5c81cbd5ac)
De asemenea, definit sub formă închisă:
![K(z)=\exp \left[\zeta ^{\prime }(-1,z)-\zeta ^{\prime }(-1)\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82fbdf9734f7e2a7e05c26bd0bf87f4423791115)
unde ζ'( z ) este derivata funcției zeta Riemann , ζ( a , z ) este funcția zeta Hurwitz și
![\zeta ^{\prime }(a,z)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \left[{\frac {d\zeta (s,z)}{ds}} \right]_{{s=a}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff76d2f022a344cc7f5707de8ec29ecde8b1ded9)
Funcția K este legată de funcția Gamma și de funcția G a lui Barnes ; pentru numere întregi nimeni nu poate scrie:
De asemenea
Pentru argumente pozitive, ia valoarea minimă la punct
