Unda P

Undele P sunt unde longitudinale elastice care provoacă oscilații ale particulelor elementare ale unui mediu elastic în direcția de propagare a undei și creează deformații volumetrice de compresie-întindere în mediu [1] (Figura 1). Cel mai rapid dintre undele corpului, prin urmare, au primit numele de „unde P” din latinescul „prima” - primar. Capabil să se răspândească în solide, lichide și gaze.

Proprietăți de bază

Rezolvarea ecuației de undă pentru o undă P armonică plană:

u p = A ( păcat ⁡ i 0 − cos ⁡ i ) e X p ( i ω ( păcat ⁡ i v p X − cos ⁡ i v p z − t ) ) {\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin {i}\\0\\-\cos {i}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {i}}{v_{p}}}x-{\frac {\cos {i}}{v_{p}}}zt\right)\right)}

Viteza undelor P într-un mediu izotrop omogen este:

v p = K + patru 3 G p = λ + 2 μ p = M p = E ( unu − v ) ( unu + v ) ( unu − 2 v ) p , {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{ \rho ))}={\sqrt {\frac {M}{\rho ))}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}

unde este modulul lui Young , este raportul lui Poisson , K este modulul vrac , este modulul de forfecare (numit și al doilea parametru Lame ), este densitatea mediului prin care trece valul, este primul parametru Lame , este modulul elastic al undei P , definit ca

M = K + patru 3 G {\displaystyle M=K+{\frac {4}{3}}G} Valorile tipice pentru vitezele undei P determinate în timpul cutremurelor sunt în intervalul de la 5 la 13 km/s, modulele adiabatice de elasticitate ar trebui utilizați în calcule

Refracția unei unde P la limita a două medii elastice

Pentru a analiza câmpul de undă în medii reale, este necesar să se țină cont de prezența limitelor între medii cu diferite constante elastice și suprafața liberă. Lăsați unda P să cadă de la mediu 1 la mediu 2, ceea ce poate fi văzut în Figura 4, vectorii din figură indică direcția de deplasare a undelor corespunzătoare.

Pe limita S a două medii omogene, obținem două condiții la limită

unde n  este vectorul normal la granița S. Prima expresie corespunde continuității vectorului deplasare, iar a doua este responsabilă de egalitatea vectorilor de stres pe ambele părți și pe graniță.

Dacă unda P este refractă la limită, atunci apar patru unde: unda reflectată și transmisă P și unda reflectată și transmisă SV.

Refracția undei P la limita vidului mediu

În cazul în care un mediu elastic se învecinează cu un vid, în loc de două condiții, rămâne o singură condiție la limită, exprimând faptul că presiunea asupra limitei din vid trebuie să fie zero:

Atunci, în cazul unei unde P, unde A este amplitudinea undei incidente,  este viteza undei transversale în mediu,  este viteza undei longitudinale în mediu, i este unghiul de reflexie al modul P din modul P, j este unghiul de reflexie al modului S din modul P, se obține

 este coeficientul de reflexie al modului S din modul P,  este coeficientul de reflexie al modului P din modul P.

Zona umbrită undea P

Seismologii măsoară de obicei distanțele de la epicentrul unui cutremur în grade: distanța de la punctul dorit de pe suprafața pământului până la epicentru este considerată ca unghiul dintre direcția de la centrul Pământului la epicentru și direcția de la centrul Pământului. Pământul până în acest punct. S-a observat că în intervalul de unghiuri de la 103° la 142° de la epicentru, undele P sunt practic invizibile, aceasta este zona umbrită a undelor P. După cum a stabilit de R. D. Oldham în 1906, acest lucru se datorează refracției undelor P la limita nucleului pământului [2] .

Vezi și

Note

  1. ↑ A. Vartanov. Controlul și monitorizarea fizico-tehnică în timpul dezvoltării spațiului subteran al orașelor . — Litri, 26-09-2017. — 548 p. - ISBN 978-5-04-081643-9 . Arhivat pe 15 ianuarie 2022 la Wayback Machine
  2. ↑ Abie, 1982 , p. 37.

Literatură