Parametri lame

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 septembrie 2014; verificările necesită 7 modificări .

Parametri lame , Coeficienți lame [1] [2] [3] , constante lame [4] [5] , constante lame [6] [7] , constante elastice lame [8] [9] [10] , module de elasticitate a lui Lame [11] (numit după Gabriel Lame ) - constante materiale , caracteristici ale deformațiilor elastice ale solidelor izotrope , module de elasticitate .

În teoria liniară a elasticității , legea lui Hooke exprimă o relație liniară între tensorul deformare ε și tensorul tensiunii σ într-un mediu elastic:

\sigma =2\mu \varepsilon +\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon )I

Aici λ se numește primul parametru Lamé și μ ( modul de forfecare , N/m²) ca al doilea parametru Lame .

Definiție în termeni de energie

Energia elastică de deformare este forma pătratică a tensorului de deformare . Două combinații scalare simetrice diferite de gradul doi pot fi făcute dintr-un tensor de rangul doi. Astfel de scalari sunt și . $\left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}$ $\sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2)$

Contribuția deformațiilor elastice la energia liberă este astfel o combinație liniară a acestor doi scalari cu coeficienți numiți parametrii Lamé.

F={\frac {\lambda {2}}\left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}+\mu \sum _{i,k}\ varepsilon _{ik}^{2}

Relația cu alți module de elasticitate

Parametrul Lame μ este același cu modulul de forfecare .

Modulul de compresie K este exprimat în termeni de parametrii Lame, după cum urmează:

K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu

În ceea ce privește modulul E al lui Young și raportul lui Poisson ν, parametrii Lame sunt exprimați după cum urmează:

\lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )))

\mu ={\frac {E}{2(1+\nu )))

Literatură

Landau L.D., Lifshitz E.M. Fizică teoretică, vol.VII. Teoria elasticității. - Știință, 1987.

Note

↑ Sedov L.I. Mecanica continuumului. - Sankt Petersburg. : Lan, 2004. - T. 1. - S. 166. - 528 p. - ISBN 5-8114-0541-3 .
↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoria elasticității / Fizica teoretică. În 10 volume - M . : Nauka, 1987. - T. 7. - S. 21. - 258 p.
↑ Lurie A.I. Teoria elasticității . - M . : Nauka, 1970. - S. 111 . — 940 p.
↑ Ilyushin A.A. Mecanica continuumului. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1978. - S. 194. - 288 p.
↑ Timoshenko S.P., Goodyear J. Theory of elasticity / Per. din engleza. ed. G.S. Shapiro. - M. : Nauka, 1975. - S. 20. - 576 p.
↑ Katz A.M. Teoria elasticității . - Sankt Petersburg. : Lan, 2002. - S. 48 . — 208 p. — ISBN 5-8114-0453-0 .
↑ Novatsky V. Teoria elasticității / Traducere din poloneză. B.E. Pobedri. - M . : Mir, 1975. - S. 102. - 872 p.
↑ Yu.N. Rabotnov. Mecanica unui corp solid deformabil . - M . : Nauka, 1988. - S. 239 . — 712 p. — ISBN 5-02-013812-6 .
↑ Amenzade Yu.A. Teoria elasticității . - M . : Şcoala superioară, 1976. - S. 68 . — 272 p.
↑ Brekhovskikh L.M., Goncharov V.V. Introducere în mecanica continuelor (așa cum este aplicată la teoria undelor) / Ed. ed. G.I. Barenblatt. - M. : Nauka, 1982. - S. 48. - 336 p.
↑ Sommerfeld A. Mecanica mediilor deformabile / Per. cu el. E.M. Lifshitz. - M. : IL, 1954. - S. 83 . — 488 p.

Module elastice pentru materiale izotrope omogene
Modulul de elasticitate în vrac ( ) $K$ modulul Young ( ) $E$ Parametri lame ( ) $\lambda$ Modulul de forfecare ( ) $G$ Raportul lui Poisson ( ) $\nu$ Modulul undei P () $M$