Q-test Leung - Box

$Q$ Testul Ljung - Box este un test statistic conceput pentru a găsi autocorelarea seriilor de timp . În loc să testeze aleatoritatea fiecărui coeficient individual, testează simultan mai mulți coeficienți de autocorelare pentru diferența de la zero [1] .

Definiție formală

$Q$ Testul Ljung-Box poate fi definit după cum urmează. Sunt prezentate două ipoteze concurente :

H_{0}

: Datele sunt aleatorii (adică sunt zgomot alb ).

H_a

: Datele nu sunt aleatorii.

Se efectuează un test statistic [1] :

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{nk},

unde este numărul de observații, este autocorelația de ordinul al treilea și este numărul de întârzieri testate. În cazul în care un $n$ $\pălărie{\rho}_k$ $k$ $m$

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

unde sunt cuantilele distribuției chi-pătrat cu grade de libertate , atunci ipoteza nulă este respinsă și se recunoaște prezența autocorelației până la ordinul --lea în seria temporală. Testul Ljung-Box se bazează pe statistica Box-Pierce . Deci, are aceeași distribuție asimptotică și, pentru valori relativ mari ale numărului de observații, dă rezultate similare [2] . Dar distribuția testului Ljung-Box este mai apropiată de eșantioanele finite [3] . În plus, criteriul nu își pierde consistența, chiar dacă procesul nu are o distribuție normală (dacă există o varianță finită ) [1] . Testul Ljung-Box este utilizat în mod obișnuit în construirea modelelor ARIMA . Trebuie avut în vedere că această testare se aplică reziduurilor modelului ARIMA rezultat, și nu datelor originale [3] . $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ $m$ $m$ $Q$ $\chi ^{2}$ $Q$

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 Suslov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Econometrie. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 p. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ Diebold FX Elements of Forecasting. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - P. 129. - 384 p. — ISBN 032432359X .
↑ 1 2 Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrie. Curs inițial: manual. - Moscova: Delo, 2004. - 576 p. — ISBN 5-7749-0055-X .