Testul U Mann-Whitney

Testul U Mann -Whitney este un test statistic folosit pentru a evalua diferențele dintre două eșantioane independente în ceea ce privește nivelul unei trăsături, măsurat cantitativ. Vă permite să detectați diferențele de valoare a unui parametru între eșantioane mici.

Alte denumiri: testul Mann-Whitney-Wilcoxon ( Mann -Whitney-Wilcoxon, MWW ) , testul Wilcoxon rank-sum sau testul Wilcoxon -Mann-Whitney ). Mai puțin frecvent: criteriul pentru numărul de inversiuni [1] .

Istorie

Această metodă de detectare a diferențelor dintre probe a fost propusă în 1945 de chimistul și statisticianul american Frank Wilcoxon . A fost revizuită și extinsă substanțial în 1947 de către G. B. Mann și D. R. Whitney , după care se face referire în mod obișnuit astăzi.

Descrierea criteriilor

Un test simplu neparametric. Puterea testului este mai mare decât cea a testului Rosenbaum Q.

Această metodă determină dacă aria de suprapunere a valorilor dintre două serii (seria clasată de valori ale parametrilor din primul eșantion și aceeași din al doilea eșantion) este suficient de mică. Cu cât valoarea criteriului este mai mică, cu atât este mai probabil ca diferențele dintre valorile parametrilor din eșantioane să fie semnificative.

Limitări ale aplicabilității criteriului

Fiecare dintre eșantioane trebuie să conțină cel puțin 3 valori caracteristice. Este permis ca într-o probă să fie două valori, dar în a doua să fie cel puțin cinci.
Nu ar trebui să existe valori de potrivire în datele eșantionului (toate numerele sunt diferite) sau ar trebui să existe foarte puține astfel de potriviri (până la 10).

Folosind criteriul

Pentru a aplica testul U Mann-Whitney, trebuie să efectuați următoarele operații.

Alcătuiți o singură serie clasificată din ambele eșantioane comparate, aranjându-le elementele în funcție de gradul de creștere al atributului și atribuind un rang inferior valorii inferioare (dacă există elemente duplicat în eșantion, utilizați rangul mediu). Numărul total de ranguri va fi egal cu unde este numărul de elemente din primul eșantion și este numărul de elemente din al doilea eșantion. $N=n_{1}+n_{2},$ $n_{1}$ $n_{2}$
Împărțiți o singură serie clasată în două, constând din unități din primul și, respectiv, al doilea eșantion. Calculați separat suma rangurilor care au căzut pe ponderea elementelor din primul eșantion și separat - pe ponderea elementelor din al doilea eșantion , apoi calculați: $R_{1)$ $R_{2}$
$U_{1}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{1}\cdot (n_{1}+1)}{2}}-R_{1}$ , , dacă totul este calculat corect, atunci ,
$U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{2}\cdot (n_{2}+1)}{2}}-R_{2}$

$U_{1}+U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}.$
Determinați valoarea statisticii U Mann-Whitney folosind formula $U=\min\{U_{1},U_{2}\}.$
Conform tabelului pentru nivelul selectat de semnificație statistică , determinați valoarea critică a criteriului pentru date și . Dacă valoarea obținută este mai mică sau egală cu valoarea tabelului, atunci se recunoaște prezența unei diferențe semnificative între nivelul caracteristicii din eșantioanele considerate ( se acceptă o ipoteză alternativă ). Dacă valoarea obținută este mai mare decât valoarea tabelului, se acceptă ipoteza nulă . Semnificația diferențelor este mai mare, cu atât valoarea lui . $n_{1}$ $n_{2}$ $U$ $U$ $U$
Dacă ipoteza nulă este adevărată , criteriul are o așteptare și o varianță matematică și, cu o cantitate suficient de mare de date eșantion, este distribuit aproape normal. $M(U)=n_{1}n_{2}/2$ $D(U)=n_{1}n_{2}(n_{1}+n_{2}+1)/12$ $(n_{1}>19,n_{2}>19)$

Tabelul valorilor critice

Vezi și

Testul Kruskal-Wallis este o generalizare a testului U Mann-Whitney pentru cazul mai multor probe.

Note

↑ Problems of Statistical Analysis in Psychological Research Arhivat 15 martie 2011 la Wayback Machine .

Literatură

Mann HB, Whitney DR La un test pentru a stabili dacă una dintre cele două variabile aleatoare este stocastic mai mare decât cealaltă. // Analele statisticii matematice. - 1947. - Nr. 18. - P. 50-60.
Wilcoxon F. Comparații individuale prin metode de clasare. // Buletinul de biometrie 1. - 1945. - P. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A. Aplicarea criteriilor statistice neparametrice în cercetarea biomedicală. - L., 1973.
Sidorenko EV Metode de prelucrare matematică în psihologie. - Sankt Petersburg. , 2002.