Algebra Temperley - Lieb - algebra , cu ajutorul căreia se construiesc unele matrici de transfer. Descoperit de Neville Temperleyși Elliot Lieb . Algebra este aplicată în mecanica statistică , în teoria modelelor integrabile, este relevant pentru teoria nodurilor și grupurile de împletituri , grupurile cuantice și subfactorii algebrelor von Neumann .
Fie un inel comutativ (cel mai adesea, câmpul numerelor reale ) în care elementul este fix . Algebra Temperley-Lieb se numește - o algebră formată din generatori care se supun relațiilor Jones :
poate fi reprezentat ca un spațiu vectorial , cu vectori de bază, fiecare fiind o diagramă sub formă de pătrat, pe două laturi opuse cărora există puncte. Punctele formează n perechi, fiecare pereche este conectată printr-o curbă și nu se intersectează două curbe. Cei cinci vectori de bază arată astfel:
.
Înmulțirea a două elemente de bază are loc prin conectarea a două pătrate cap la cap, după ce fiecare ciclu rezultat dă un factor δ . De exemplu,
× = = δ .
Elementul unitate este o diagramă cu n linii orizontale, iar generatorul este o diagramă în care vârful i -lea este conectat la i + 1 -lea, 2n - i + 1 -lea punct - la 2n - i --lea . punct, iar toate celelalte puncte sunt legate de opuse. De exemplu, generatoarele sunt:
De la stânga la dreapta: element identic (unul) și generatoare U 1 , U 2 , U 3 , U 4 .
Rapoartele Jones pot fi reprezentate grafic:
= δ
=
=