Antibisector
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de
versiunea revizuită pe 2 mai 2020; verificările necesită
2 modificări .
Antibisectorul unghiului unui triunghi (din latină anti, bi- „dublu” și sectio „tăiere”) este o anumită rază cu începutul la vârful unghiului, împărțind unghiul în două unghiuri.
Antibisectorul unui unghi interior este locul punctelor din interiorul unui unghi ale cărui distanțe la două laturi ale unghiului sunt invers proporționale cu pătratele acelor laturi.
Într-un triunghi, antibisectorul unui unghi poate fi înțeles și ca segmentul antibisectorului acestui unghi înainte ca acesta să se intersecteze cu latura opusă.
Notă
La fel ca bisectoarele , antibisectoarele pot fi atrase nu numai la colțurile interne, ci și la colțurile externe ale unui triunghi. În același timp, proprietatea izotomiei lor reciproce sau a conjugației izotomiei este păstrată .
Istorie
Antibisectoarele triunghiulare au fost introduse pentru prima dată de D'Ocagne.
Proprietăți
- Teorema antibisectoare: Antibisectorul unui unghi interior al unui triunghi împarte latura opusă într-un raport invers proporțional cu lungimile celor două laturi adiacente acesteia.
- Antibisectoarea unui unghi interior al unui triunghi împarte izotomic latura opusă în raport cu bisectoarea aceluiași unghi.
- Două cevian (linii drepte) ale unui triunghi, fiind trase din același vârf, ale căror baze sunt echidistante de mijlocul laturii cu care se intersectează, se numesc conjugate izotomic sau izotome. Bisectoarea și antibisectoarea unui unghi interior al unui triunghi sunt conjugate izotomic una cu cealaltă.
- Antibisectoarele unghiurilor interioare ale unui triunghi se intersectează într-un punct - centrul antibisectoarelor .
- Segmentele laturilor unui triunghi cuprinse între liniile trasate prin centrul antibisectoarelor paralele cu laturile sunt egale între ele.
- Antibisectoarea triunghiului trece prin baza bisectoarei triunghiului complementar .
Vezi și
Literatură
- Zetel S.I. Noua geometrie a triunghiului. Un ghid pentru profesori. Ediția a II-a .. - M . : Uchpedgiz, 1962. - 153 p.
- Dm. Efremov. Noua geometrie a triunghiului 1902. §52.