Matrice antidiagonală

O matrice antidiagonală este o matrice , ale cărei elemente sunt egale cu zero, cu excepția celor de pe diagonala secundară , adică o astfel de matrice , pentru care pentru orice pereche care îndeplinește condiția . $(n\ ori n)$ $A$ $A_{i,j}=0$ $(i, j)$ $i+j\neq n+1$

Exemplu:

{\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{bmatrix))

Toate matricele antidiagonale sunt persimetrice .

Înmulțirea matricei diagonale produce o matrice diagonală; înmulțirea unei matrice antidiagonale cu una diagonală în orice ordine dă o matrice antidiagonală. Matricele antidiagonale sunt inversabile dacă și numai dacă toate elementele diagonalei sale secundare sunt diferite de zero. Matricea inversă a oricărei matrice antidiagonale nedegenerate este, de asemenea, antidiagonală.

Modulul determinantului unei matrice antidiagonale este egal cu modulul produsului elementelor de pe diagonala secundară:

\det A=(-1)^{\frac {(n-1)n}{2}}\prod _{i=1}^{n}A_{i,n+1-i}

Orice matrice antidiagonală cu intrări pe diagonala secundară poate fi obținută dintr -o matrice diagonală cu aceleași intrări pe diagonala principală prin înmulțirea cu matricea pe unitate : . $A$ $\lambda _{i}$ $D$ $\lambda _{i}$ $J$ $A=JD=DJ$

Link -uri

Matrice anti-diagonală pe PlanetMath .