Atractor Plykin

Atractorul Plykin este un exemplu de sistem dinamic pe un disc al cărui atractor maxim este hiperbolic . În special, acest exemplu este stabil din punct de vedere structural deoarece satisface axioma A lui Smale .

Constructii

Atractorul Plykin este construit ca un factor de diffeomorfism torus, care este un difeomorfism DA . Și anume, difeomorfismul torusului Anosov păstrează punctele care sunt fixate pentru cartografiere . Mai mult, se poate realiza o construcție DA prin construirea unui difeomorfism f comutator cu I, pentru care aceste puncte devin respingătoare, iar maparea în vecinătatea acestor puncte este o homotezie pură (întindere). $A=\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)^{3}$ $T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2)$ $(0,0),(0,1/2),(1/2,0),(1/2,1/2)$ $I:x\mapsto -x$

Factorul torus prin involuție este o sferă bidimensională (iar învelișul corespunzător este în două foi cu patru puncte de ramificare), iar maparea navetă cu coboară la un difeomorfism de sferă cu patru puncte fixe respingătoare. Traducerea unuia dintre ele la infinit (permițându-ne să trecem la maparea discului în sine) completează construcția exemplului lui Plykin. $eu$ $eu$ $f$

Vezi și

Lacurile Vada

Literatură și referințe

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / trad. din engleza. A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 541. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
Atractorul Plykin pe locul grupului Saratov de dinamică neliniară.