Bombelli, Rafael

Rafael Bombelli
ital. Rafael Bombelli
Pagina de titlu a celei de-a doua ediții (bologneză) a Algebrei (1579)
Data nașterii	1526( 1526 )
Locul nașterii	Bologna
Data mortii	1572( 1572 )
Un loc al morții	probabil Roma
Țară	state papale
Sfera științifică	matematica
Fișiere media la Wikimedia Commons

Rafael Bombelli ( ital. Rafael Bombelli ; c. 1526, Bologna - 1572, probabil Roma ) - matematician italian , inginer hidraulic . Nume real: Mazzoli ( Mazzoli ), a trebuit să-și schimbe numele de familie la întoarcerea la Bologna, deoarece bunicul său a fost odată executat ca conspirator [1] .

Cunoscut pentru introducerea numerelor complexe în matematică ca obiect juridic și dezvoltarea regulilor de bază pentru tratarea lor. Tradus și publicat „Aritmetica” de Diophantus ; Datorită acestui eveniment, începe istoria teoriei numerelor în Europa.

Biografie

Rafael Mazzoli s-a născut la Bologna din Antonio Mazzoli, un negustor de lână, și fiica unui croitor, Diamante Scudieri , el a fost cel mai mare dintre cei șase copii ai lor. A studiat arhitectura. Tocmai în acest moment, descoperirile matematicianului bolognez del Ferro , așa cum au fost expuse de Tartaglia , au provocat o creștere a interesului în masă pentru matematică, care a captat și Bombelli [1] .

În timp ce se afla la Roma pentru afaceri, Bombelli l-a întâlnit pe profesorul universitar Antonio Maria Pazzi, care descoperise recent un manuscris al Aritmeticii lui Diofant în Biblioteca Vaticanului . Prietenii au fost de acord să-l traducă în latină. Concomitent cu traducerea, Bombelli și-a scris tratatul „Algebra” în trei cărți, unde a inclus nu numai dezvoltările sale, ci și multe probleme ale lui Diophantus cu propriile sale comentarii. Cu toate acestea, principala valoare a lucrării lui Bombelli au fost propriile sale descoperiri. El a plănuit să completeze tratatul cu încă două cărți cu conținut geometric, dar nu a avut timp să le completeze. În 1923, manuscrisele neterminate ale ultimelor volume de Algebră au fost descoperite de istoricul Ettore Bortolotti [1] și publicate în 1929.

Activitate științifică

Algebra

Lucrarea principală a lui Bombelli este Algebra ( L'Algebra ), scrisă în jurul anului 1560, publicată în 1572 la Veneția și republicată în 1579 la Bologna.

Algebra este remarcabilă în multe privințe. Bombelli, primul din Europa, operează liber cu numere negative , dă reguli pentru lucrul cu ele, inclusiv regula semnelor pentru înmulțire. De asemenea, el a fost primul, înaintea timpului său, care a apreciat utilitatea numerelor complexe , în special pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul trei folosind formulele lui Cardano .

Exemplul [2] . Ecuația are o rădăcină reală x \u003d 4 , cu toate acestea, conform formulelor lui Cardano, obținem: . $x^{3}=15x+4$ $x={\sqrt[ {3}]{2+11i}}+{\sqrt[ {3}]{2-11i}}$

Bombelli a descoperit că , din care se obține imediat rădăcina reală dorită. El a subliniat că în cazuri similare ( ireductibile ), termenii complecși din formula lui Cardano sunt întotdeauna conjugați , așa că adunarea lor duce la o rădăcină reală. Această ecuație are încă două rădăcini reale ( ), dar valorile negative la acel moment nu erau considerate încă acceptabile. Explicațiile lui Bombelli au pus bazele aplicării cu succes a numerelor complexe în matematică. ${\sqrt[ {3}]{2\pm 11i}}=2\pm i$ $-2\pm {\sqrt {3}}$

Un studiu exhaustiv al cazului ireductibil a necesitat capacitatea de a extrage rădăcini din numere complexe, iar Bombelli nu avea încă această abilitate. Problema a fost rezolvată complet de Viète și de Moivre .

Bombelli a venit și cu primele paranteze ; arătau ca o literă L dreaptă și reflectată în oglindă. Parantezele cunoscute nouă au apărut în același secol al XVI-lea, dar numai Leibniz și Euler le-au introdus în uz general . Bombelli a fost primul care a folosit o desemnare numerică (și nu verbală, ca înainte) pentru exponent , marcată cu o fundă specială de jos. Denumirea modernă a indicatorului a fost introdusă în largă circulație de către Descartes [3] .

Fracții continuate

Printre alte realizări științifice ale lui Bombelli, trebuie remarcată utilizarea efectivă a fracțiilor continue pentru a calcula rădăcinile pătrate ale numerelor naturale. Bombelli nu avea încă conceptul de fracție continuă, iar algoritmul este prezentat mai jos într-o versiune ulterioară dată de Cataldi (1613) [4] .

Pentru a găsi valoarea lui , definim mai întâi aproximarea întregului său: , unde . Apoi . De aici este ușor de dedus că . Înlocuind în mod repetat expresia rezultată în formula , obținem o expansiune într-o fracție continuă: ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ pm \cdots }}}}}}

Pentru a evalua acuratețea aproximărilor rezultate, se poate folosi una dintre proprietățile fracțiilor continue: valorile succesive ale fracțiilor convergente fluctuează în jurul valorii exacte, alternând aproximările cu excesul și deficiența.

Exemplu. Căci obținem aproximări succesive: ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

Ultima fracție este ..., în timp ce . $3.605550883$ ${\sqrt {13}}\ \aprox 3,605551275$

Alte realizări

Bombelli s-a ocupat de vechile probleme de dublare a unui cub și trisectare a unui unghi și a reușit să demonstreze că acestea pot fi reduse la rezolvarea unei ecuații cubice [5] .

Memorie

Numit după Bombelli:

craterul lunar Bombelli ;
asteroidul 17696 Bombelli .

Note

↑ 123 MacTutor . _ _
↑ Stillwell D. Mathematics and its history. - Moscova-Ijevsk: Institutul de Cercetări Informatice, 2004. - P. 130. - 530 p.
↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (retipărire 1929) §161. - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
↑ Bombelli_algebra . Preluat la 26 ianuarie 2021. Arhivat din original pe 6 februarie 2021. (nedefinit)
↑ Matematică. Mecanica, 1983 .

Proceedings

„Algebră” Bombelli (italiană).

Literatură

Bogolyubov A.N. Bombelli Raffaele // Matematică. Mecanica. Ghid biografic . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 p.
Istoria matematicii. Din cele mai vechi timpuri până la începutul New Age // Istoria matematicii / Editat de A.P. Yushkevich , în trei volume. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
Kauchikas A.P. Ecuații nedefinite în „Algebra” de R. Bombelli // Istoria și metodologia științelor naturale. - Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 1978. - V. 20. Matematică și mecanică . - S. 138-146 .
Smirnova GS Soluție geometrică a ecuațiilor cubice în „Algebra” de Rafael Bombelli // Istoria și metodologia științelor naturii. - Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 1989. - V. 36. Matematică și Mecanică . - S. 123-129 .

Link -uri

John J. O'Connor și Edmund F. Robertson . Bombelli, Rafael - Biografie pe MacTutor .

Site-uri tematice

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BNF : 10387062k CiNii : DA14172864 GND : 120719770 ICCU : RMLV036094 ISNI : 0000 0000 8344 8636 J9U : 987007258846005171 LCCN : n00077146 NTA : 098029304 SUDOC : 187817677 VcBA : 495/142554 VIAF : 77153564 WorldCat VIAF : 77153564