Ipoteza lui Beal

Conjectura lui Beal este o ipoteză în teoria numerelor , o generalizare a marii teoreme a lui Fermat : dacă , unde și , atunci au un divizor prim comun. $A^{x}+B^{y}=C^{z)$ $A,B,C,x,y,z\in \mathbb {N}$ $x,y,z>2$ $A,B,C$

A fost propusă în 1993 de miliardarul și matematicianul amator din Texas Andrew Beal , care a stabilit un premiu de 100.000 de dolari pentru dovedirea sau infirmarea lui , iar în 2013 a mărit acest premiu la 1 milion de dolari [1] .

Ipoteza abc (al cărei statut este discutabil) implică validitatea conjecturii lui Beal pentru [2] suficient de mare , iar din aceasta demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat , întrucât conjectura lui Beal este o generalizare a ultimei teoreme a lui Fermat (demonstrată în 1995 de Andrew Wiles ) . $z$

Din 2013, ipoteza a fost testată pentru cazurile în care valorile tuturor celor șase numere nu depășesc 1000 [3] . Pe 24 martie 2014 a fost lansat proiectul de calcul voluntar Beal@Home pe platforma BOINC pentru căutarea unui contraexemplu prin căutare exhaustivă .

Legătura cu Ultima Teoremă a lui Fermat

Cu condiția ca ipoteza să fie adevărată, teorema lui Fermat poate fi dovedită prin contradicție :

Să fie numere naturale și , , astfel încât . Atunci conjectura lui Beal pentru implică existența unui număr prim care împarte fiecare dintre numerele , și . Dar apoi , și prin urmare, din orice triplu de numere care satisface egalitatea , puteți obține un alt triplu de numere care satisface această egalitate, ultimul număr în care va fi mai mic decât în triplul original. Cu alte cuvinte, în mulțimea numerelor naturale al căror grad --lea este suma puterilor --lea a altor două numere naturale, nu există cel mai mic element , ceea ce este imposibil. Contradicția rezultată înseamnă că numerele naturale necesare , , , nu există, adică se demonstrează Ultima Teoremă a lui Fermat.