Placa cu zona Fresnel

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 aprilie 2020; verificarea necesită 1 editare .

O placă de zonă  este o placă de sticlă plană-paralelă cu cercuri concentrice gravate a căror rază coincide cu razele zonelor Fresnel. Placa de zonă „oprește” zonele Fresnel pare sau impare , ceea ce exclude interferența reciprocă (stingerea) din zonele învecinate, ceea ce duce la o creștere a iluminării punctului de observare. Placa de zonă acționează astfel ca o lentilă convergentă .

Placa de zonă este, de asemenea, cea mai simplă hologramă  , holograma unui punct.

Cum funcționează

Conform principiului Huygens-Fresnel, câmpul luminos dintr-un punct din spațiu este rezultatul interferenței surselor secundare. Fresnel a propus o metodă originală și extrem de ilustrativă de grupare a surselor secundare. Această metodă face posibilă calcularea modelelor de difracție într-un mod aproximativ și este numită metoda zonei Fresnel.

Zonele Fresnel sunt introduse după cum urmează. Se consideră propagarea unei unde luminoase dintr-un punct L către un punct de observație P. Frontul de undă sferic care emană din punctul L va fi împărțit la sfere concentrice centrate în punctul P și cu raze z 1 + λ/2; z2 + 2λ/2 ; z 3 + 3 λ/2…

Zonele inelare rezultate se numesc zone Fresnel.

Semnificația împărțirii suprafeței în zone Fresnel este că diferența de fază a undelor secundare elementare care sosesc la punctul de observare din zona dată nu depășește π. Adăugarea unor astfel de unde duce la amplificarea lor reciprocă. Prin urmare, fiecare zonă Fresnel poate fi considerată o sursă de unde secundare având o anumită fază. Două zone Fresnel învecinate acționează ca surse care oscilează în antifază, adică. undele secundare care se propagă din zonele adiacente la punctul de observare se vor anula reciproc. Pentru a găsi iluminarea la punctul de observație P, trebuie să însumați intensitățile câmpului electric de la toate sursele secundare care ajung în acest punct. Rezultatul adunării undelor depinde de amplitudinea și diferența de fază. Deoarece diferența de fază dintre zonele adiacente este egală cu π, putem trece la însumarea amplitudinilor.

Amplitudinea undei sferice secundare este proporțională cu aria secțiunii elementare care emite această undă (adică proporțională cu aria zonei Fresnel). În plus, scade cu creșterea distanței z 1 de la sursa undei secundare până la punctul de observație conform legii 1/z 1 și cu creșterea unghiului φ între normala și secțiunea elementară care emite unda și direcția de propagare a undei.

Se poate demonstra că zonele zonelor Fresnel sunt aproximativ aceleași și egale:

, unde S n  este aria celei de-a n-a zone Fresnel, z 0  este raza sferei.

Distanța z 1+n de la zonă până la punctul de observație crește încet conform unei legi liniare: z 1+n = z 1 + n λ/2, unde n este numărul zonei.

Unghiul φ crește, de asemenea, pe măsură ce crește numărul zonei Fresnel. În consecință, amplitudinile undelor secundare scad. Astfel, putem scrie …, unde A n  este amplitudinea undei secundare emise de zona a n-a. Amplitudinea oscilației luminii rezultate la punctul de observație P va fi determinată de contribuția tuturor zonelor. În același timp, valul din a doua zonă Fresnel va atenua valul din prima zonă (deoarece vor ajunge în punctul P în antifază), unda din zona a treia va amplifica primul val (deoarece diferența de fază dintre ele). este zero), al patrulea val îl va slăbi pe primul și etc. Aceasta înseamnă că atunci când însumăm, este necesar să țineți cont de faptul că toate zonele pare vor contribui la amplitudinea rezultată a aceluiași semn și toate zonele impare - de semnul opus. Astfel, amplitudinea totală la punctul de observare este egală cu:

Această expresie poate fi rescrisă astfel:

Datorită scăderii monotone , putem presupune aproximativ că

Atunci expresiile cuprinse între paranteze vor fi egale cu zero, iar amplitudinea A la punctul de observare va fi egală cu: . Adică, amplitudinea generată la un punct de observație P de suprafața undei sferice este egală cu jumătate din amplitudinea generată doar de zona centrală. Astfel, actiunea intregii suprafete de unda este echivalenta cu jumatate din actiunea zonei centrale.Acelasi rezultat se poate obtine si daca se aplica metoda grafica de sumare a amplitudinii. Dacă o undă luminoasă întâlnește un obstacol (o gaură sau o barieră) pe calea sa de propagare, atunci în acest caz împărțim frontul de undă care a atins acest obstacol în zone Fresnel. Este clar că obstacolul va închide o parte din zonele Fresnel și doar undele emise de zonele deschise Fresnel vor contribui la amplitudinea rezultată. Puteți observa cum se modifică aspectul modelului de difracție în funcție de numărul de zone Fresnel deschise.

Pe baza metodei sale, Fresnel a demonstrat că lumina se propagă aproape în linie dreaptă.

Într-adevăr, se poate demonstra că dimensiunile zonelor Fresnel (razele lor) sunt:

Ca exemplu, luați în considerare cazul când z 0 = z 1 = 1 m; λ = 0,5 µm, atunci raza primei zone (centrale) este r 1 = 0,5 mm. Amplitudinea la punctul de observare P este egală cu jumătate din amplitudinea undei emise de prima zonă (acțiunea întregii suprafețe a undei a fost redusă la acțiunea secțiunii sale mici), prin urmare, lumina din punctul L în punct P se propagă într-un canal foarte îngust (doar un milimetru în diametru!), apoi există aproape o linie dreaptă! După ce a arătat că lumina se propagă în linie dreaptă, Fresnel, pe de o parte, a dovedit corectitudinea raționamentului său și, pe de altă parte, a depășit un obstacol care a stat secole în calea aprobării teoriei de către val - coordonarea propagării rectilinie a luminii cu mecanismul ei ondulatoriu. O altă dovadă că metoda zonei Fresnel dă rezultatul corect este următorul raționament. Acțiunea întregii suprafețe de undă este echivalentă cu jumătate din acțiunea zonei centrale. Dacă se deschide doar prima zonă Fresnel, atunci conform calculelor lui Fresnel, amplitudinea rezultată la punctul de observare va fi egală cu A 1 . Adică, în acest caz, amplitudinea luminii în punctul de observație va crește de 2 (și, respectiv, intensitatea de patru ori) în comparație cu cazul în care toate zonele Fresnel sunt deschise. Acest rezultat poate fi verificat empiric prin plasarea unei bariere cu o gaură în calea undei luminoase, deschizând doar prima zonă Fresnel. Intensitatea la punctul de observare creste de fapt de patru ori fata de cazul in care nu exista nicio bariera intre sursa de radiatii si punctul de observare!

Mai mult, rețineți că undele din zonele adiacente se anulează reciproc și toate zonele pare contribuie la amplitudinea rezultată a aceluiași semn, în timp ce toate zonele impare contribuie la semnul opus. Aceasta înseamnă că intensitatea luminii la punctul de observare poate fi mărită de mai multe ori dacă sunt acoperite toate zonele Fresnel pare sau, dimpotrivă, impare. Zonele rămase neacoperite își vor întări reciproc acțiunea. Această idee stă la baza unui dispozitiv optic simplu numit placă de zonă Fresnel. O placă de zonă poate fi realizată desenând inele întunecate pe o bucată de hârtie și apoi fotografiendu-le la o scară mai mică. Razele interioare ale inelelor întunecate trebuie să se potrivească cu razele zonelor Fresnel impare și cu razele exterioare ale celor pare. O astfel de placă va acoperi zonele uniforme. Placa de zonă focalizează lumina în același mod ca o lentilă convergentă, dar spre deosebire de o lentilă, placa are mai multe focare. Există, de asemenea, plăci de zonă de fază, care măresc amplitudinea de două ori în plus față de o placă de zonă convențională (amplitudine). Într-o astfel de placă, zonele pare (sau impare) nu se suprapun. În schimb, faza oscilațiilor lor se modifică cu π. Acest lucru se poate face folosind o placă transparentă, în care grosimea în locuri corespunzătoare zonelor pare (sau impare) se modifică cu o valoare special selectată.

Tipuri de plăci de zonă

Vezi și

Link -uri