Catenoid

Catenoidul este cea mai mică suprafață formată prin rotația unei catenare .

y=a\,\operatorname {ch} \,{\frac {x}{a}}

în jurul axei .

BOU

Istorie

Catenoidul a fost descris pentru prima dată de Euler în 1744 . Cuvântul catenoid este derivat din latină catena înseamnă lanț , iar grecul éidos înseamnă bun .

Ecuații

Catenoidul poate fi specificat și parametric:

u\in \mathbb {R},\quad v\in \left[0;2\pi \right),\qquad {\begin{cases}x=\operatorname {ch} (u)\,\ cos(v)\\y=\operatorname {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},

unde este cosinusul hiperbolic . $\operatorname {ch}$

Proprietăți

Este suprafața minimă .
- În special, o peliculă de săpun întinsă peste două cercuri de sârmă apropiate ia forma unui catenoid , ale cărui planuri sunt perpendiculare pe linia care leagă centrele.
O secțiune nu prea mare a catenoidului poate fi transformată izometric (fără compresii și tensiuni) într-o secțiune a elicoidului .
Curbura totală este . $-4\cdot \pi$
- Suprafața minimă totală scufundată cu curbură comună este fie o suprafață catenoidă, fie o suprafață Enneper . $\mathbb {R} ^{3}$ $-4\cdot \pi$

Link -uri

Catenoid // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.