Cvasi-polinom

Un cvasi-polinom este o funcție care poate fi reprezentată ca o sumă a unui număr finit de cvasi-monoame de forma sau în care formulele cu cvasi-monoame devin mai compacte și mai simetrice dacă se folosesc cvasi-monoame cu valori complexe atunci când se bazează pe Formula lui Euler $At^{k}e^{\alpha t}\cos \beta t$ $At^{k}e^{\alpha t}\sin \beta t,$ $A,\alpha,\beta,t\in \mathbb {R} ,k\in \mathbb {Z} _{+}.$ $(A+iB)t^{k}e^{(\alpha +i\beta )t},$ $e^{(\alpha +i\beta )t}=e^{\alpha t}(\cos \beta t+i\sin \beta t).$

Proprietăți

O combinație liniară cu coeficienți constanți este din nou un cvasi-polinom;
produsul cvasipolinomelor este din nou un cvasipolinom;
antiderivata și derivata unui cvasipolinom este din nou un cvasipolinom.

Aplicații

Cvasi-polinoamele sunt utilizate pe scară largă în teoria ecuațiilor diferențiale liniare cu coeficienți constanți, ceea ce corespunde posibilității de a le utiliza pentru a modela diferite procese oscilatorii, inclusiv periodice, amortizate și rezonante.

Literatură

Lizorkin PI Curs de ecuații diferențiale și integrale cu capitole suplimentare de analiză. - M., Nauka , 1981. - Tiraj 30.000 exemplare. - 384 p.