Lizorkin, Piotr Ivanovici

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 iulie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Piotr Ivanovici Lizorkin

Data nașterii	3 aprilie 1922( 03.04.1922 )
Locul nașterii	Sasovo , Tambov , RSFS rusă
Data mortii	20 septembrie 1993 (71 de ani)( 20.09.1993 )
Un loc al morții	Moscova , Rusia
Țară	URSS, Rusia
Sfera științifică	matematica
Loc de munca	MIAN , MEPhI
Alma Mater	NRNU MEPhI
Grad academic	Doctor în Științe Fizice și Matematice
Titlu academic	Profesor
consilier științific	S. M. Nikolsky
Premii și premii

Lizorkin, Pyotr Ivanovici ( 3 aprilie 1922 - 20 septembrie 1993 ) - matematician sovietic, profesor, creator al teoriei spațiilor Lizorkin-Triebel [1] [2] . Membru al Marelui Război Patriotic [3]

Biografie

Originar din satul Sasovo , districtul Elatomsky , provincia Tambov , P.I. Lizorkin și-a trăit copilăria și tinerețea în Elatma pe Oka . După ce a absolvit liceul, a intrat la Facultatea de Fizică și Matematică de la Universitatea de Stat Voronezh . Cu toate acestea, în 1940, din primul an, Piotr Ivanovici a fost recrutat în armată și trimis la Școala Militară de Aviație din Harkov . Odată cu începutul Marelui Război Patriotic, școala a fost evacuată la Krasnoyarsk .

După ce a absolvit facultatea în 1942 și a urmat o pregătire suplimentară la Școala Superioară de Navigatori și la Centrul de zbor de aviație cu rază lungă de acțiune din Rybinsk [4] , din 1943, P. I. Lizorkin a servit pe front în armată. Ca navigator de aviație cu rază lungă de acțiune [5] a făcut 120 de ieșiri de succes în spatele liniilor inamice și a primit trei comenzi [6] .

În mai 1944, avionul, al cărui echipaj era P. I. Lizorkin, a fost doborât adânc în spatele liniilor inamice. Piotr Ivanovici a petrecut un an întreg în lagărele de prizonieri de război germane, apoi, fiind eliberat din captivitate cu puțin timp înainte de sfârșitul războiului, a fost supus unei lungi inspecții de stat și abia în decembrie 1945 a fost demobilizat din armată.

În februarie 1946, P. I. Lizorkin a intrat în departamentul de inginerie fizică al Institutului Mecanic din Moscova (transformat ulterior în Institutul de Fizică Ingineriei din Moscova ). P. I. Lizorkin a absolvit cu laude în 1951 cu o diplomă în fizică teoretică și a fost recomandat pentru studii postuniversitare în această specialitate; totuși, nu aveau voie să lucreze în acest domeniu, și-au amintit de captivitate, de profilul închis al institutului afectat [7] .

În 1951-1957, P. I. Lizorkin a lucrat ca profesor la Departamentul de Matematică Superioară de la Institutul de Fizică Ingineriei din Moscova, iar în 1958 a intrat la liceu și de atunci a lucrat în domeniul matematicii . În 1961, P. I. Lizorkin și-a susținut teza de doctorat . În același an, a fost invitat să lucreze în departamentul de teoria funcțiilor al Institutului de Matematică al Academiei de Științe a URSS , unde în 1969 P. I. Lizorkin și-a susținut teza de doctorat [8] .

În timp ce lucra la Institutul de Matematică al URSS, P. I. Lizorkin nu s-a rupt de activitatea pedagogică. Timp de câțiva ani a condus Departamentul de Matematică Superioară de la MEPhI și a fost profesor la acest departament [9] . În aceiași ani, MEPhI a început o restructurare fundamentală a cursului superior de matematică predat , introducând elemente de analiză funcțională în cursuri . Manualul lui P. I. Lizorkin „Curs de ecuații diferențiale și integrale cu capitole suplimentare de analiză matematică” reflectă experiența MEPhI în această direcție, reducând „decalajul dintre pregătirea unui absolvent universitar și cerințele pe care acesta trebuie să le îndeplinească în practică” [10]. ] .

P. I. Lizorkin a fost căsătorit cu Kuznetsova Valentina Alekseevna, profesoară la MEPhI [11] , au trei copii.

Activitate științifică

P. I. Lizorkin a obținut soluția finală a problemei extinderii naturale a spațiilor lui S. L. Sobolev la indici de diferențiere fracțională. El a introdus conceptul de derivat Liouville generalizat și, pe baza acestuia, a definit clase anizotrope de potențiale Bessel [12] Dezvoltarea ulterioară a acestor lucrări a condus la construirea unor scale de spații cunoscute în literatură ca spații Lizorkin-Triebel. Petr Ivanovich a dezvoltat teoria multiplicatorilor Fourier [13] , generalizând și suplimentând rezultatele lui Yu. Martsinkevich și S. G. Mikhlin [14] .

Un mare ciclu de lucrări comune ale lui S. M. Nikol'skii și P. I. Lizorkin privind teoria problemelor valorii la limită pentru operatorii eliptici cu degenerare puternică pe întreaga limită a domeniului a avansat mult această ramură a teoriei ecuațiilor diferențiale [6] . Ei au descoperit că formularea corectă a problemei Dirichlet pentru un operator de ordine necesită ca la limita domeniului, nu condiții, ci un număr mai mic dintre ele, în funcție de indicele de degenerescență al operatorului, să dezvolte metode variaționale pentru studierea primei probleme de valoare limită. , a studiat proprietățile de netezime ale soluțiilor acestei probleme în funcție de netezimea coeficienților și partea dreaptă a ecuației. $2r$ $r$

În ultimii ani ai vieții sale, P. I. Lizorkin s-a angajat în teoria aproximărilor asupra varietăților omogene [6] .

Spații Lizorkin-Triebel

Spațiile, care în comunitatea științifică au fost numite spații Lizorkin-Triebel , au fost introduse de P. I. Lizorkin și apoi studiate mai detaliat de matematicianul german Hans Triebel [15] .

Se notează - spațiul Schwarz al funcțiilor cu valoare complexă în scădere rapidă infinit derivabile pe . Se consideră mulțimea tuturor sistemelor de funcții astfel încât [16] : $S(R^{n})$ $R^{n}$ $\Sigma (R^{n})$ $\sigma =\{\sigma _{j}(x)\}_{j=0}^{\infty }\subset S(R^{n})$

Purtătorii de funcții din sistem sunt subseturi ale următoarelor mulțimi: , , ; $\sigma$ $\mathrm {supp} \ \sigma _{0}\subset \{x\in R^{n}|\left|x\right|\leq 2\)$ $\mathrm {supp} \ \sigma _{j}\subset \{x\in R^{n}|2^{j-1}\leq \left|x\right|\leq 2^{j +1}\}$ $j=1,2,3,\ldots$
Pentru fiecare multi-index există un număr pozitiv astfel încât pentru toți și toți , unde ; $\alfa$ $c_{\alpha )$ $2^{j\left|\alpha \right|}\left|D^{\alpha }\sigma _{j}(x)\right|\leq c_{\alpha )$ $j=1,2,3,\ldots$ $x\în R^{n}$ $\left|\alpha \right|=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n)$
$\sum _{j=0}^{\infty }\sigma _{j}(x)=1$ pentru toată lumea . $x\în R^{n}$

Spațiile Lizorkin–Triebel sunt definite după cum urmează: . $F_{p,q}^{s}(R^{n})$ $0<p<\infty$ $F_{p,q}^{s}(R^{n})=\{f|f\în S'(R^{n}),\\left|\left|f|F_{p ,q}^{s}(R^{n})\right|\right|=(\int _{R^{n))(\sum _{j=0}^{\infty }\left|2 ^{sj}F^{-1}\sigma _{j}Ff(x)\right|)^{q})^{\frac {p}{q}}dx)^{\frac {1}{ p}}<\infty \}$

Aici, pentru concizie , denotă un operator de diferențiere care ia pentru toate derivatele parțiale în raport cu ; - operator transformata Fourier ; iar simbolul denotă mulțimea tuturor distribuțiilor moderate de pe [17] . $D^{\alpha }$ $i=1,2,\ldots ,n$ $\alpha_i$ $x_{i}$ $F$ $S'(R^{n})$ $R^{n}$

Faptul că o funcție aparține spațiului Lizorkin-Triebel înseamnă că poate fi reprezentată ca o sumă de funcții atomice, i.e. funcții de netezime dată cu un anumit număr de momente zero , ale căror transformate Fourier au, de asemenea, netezime fixă.

Teoremele formulate de P. I. Lizorkin și H. Triebel au garantat existența unei expansiuni de funcție în termeni de funcții atomice, deși fără a descrie modul de obținere a acesteia [18] .

Aplicații

Apariția bazelor , în ceea ce privește funcțiile care pot fi extinse, a condus la progrese semnificative în teoria spațiilor funcționale. Bazele sunt utilizate pe scară largă de la probleme pur matematice de descriere a spațiilor funcționale până la probleme pur aplicate ale semnalului digital și procesării imaginilor . Bazele de explozie sunt din ce în ce mai folosite în fizică , astronomie , geofizică , medicină și alte domenii de cunoaștere. Motivul pentru această popularitate este că rafale sunt un instrument ideal pentru reprezentarea adecvată a semnalelor nestaționare , atât în ceea ce privește proprietățile profunde care sunt importante în teorie, cât și în ceea ce privește existența unor algoritmi numerici economici pentru acestea [18] . $\{\sigma _{j}(x)\}$

Note

↑ N. L. Kudryavtsev , Diferențele fracționale și spațiile Lizorkin-Triebel, Mat. Zametki, 71:6 (2002), 845-854 https://dx.doi.org/10.4213/mzm389
↑ G. A. Kalyabin , Descrieri de funcții din clase de tip Besov-Lizorkin-Triebel, Studii în teoria funcțiilor diferențiabile ale multor variabile și aplicațiile acesteia. Partea a 8-a, Culegere de lucrări, Tr. MIAN URSS, 156, 1980, 82-109 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=622228
↑ Memoria poporului
↑ Boris Shestakov . armata Rybinsk. http://boris-shestakov.ru/rybinsk-voennyj Arhivat 3 decembrie 2013.
↑ Chereshnev A.I. Oameni curajoși. - M .: Editura Militară, 1971. http://militera.lib.ru/memo/russian/chereshnev_ai/index.html
↑ 1 2 3 S. M. Nikolsky, L. D. Kudryavtsev, O. V. Besov, S. I. Pokhozhaev, S. A. Telyakovsky, V. A. Ilyin, V. I. Burenkov, S. B. Stechkin, N. V. Miroshin și V. S. I. Pokhozhaev, S. A. :3(297) (1994), 169-170. http://www.mathnet.ru/links/dba40fd468c064076dd00e74a8b54522/rm1529.pdf
↑ O. V. Besov, L. D. Kudryavtsev, N. V. Miroshin, S. M. Nikolsky, S. I. Pokhozhaev , „Pyotr Ivanovich Lizorkin (on his soaptezecea aniversare)”, UMN, 48: 1 ( 289) (1993), 205–207 http://mi.manet. .ru/umn1510
↑ P. I. Lizorkin. Diferențierea generalizată Liouville și metoda multiplicatorilor în teoria înglobărilor claselor de funcții: Rezumat al tezei pentru gradul de Doctor în Științe Fizice și Matematice. — Matematică. note, 4:4 (1968), 467-482. http://mi.mathnet.ru/mz9469
↑ Departamentul de Matematică Superioară MEPhI. http://www.kaf30.mephi.ru/htm/zav_.html
↑ Lizorkin P. I. Curs de ecuații diferențiale și integrale cu capitole suplimentare de analiză matematică. Moscova: Nauka, 1981
↑ Index bibliografic al lucrărilor autorilor NRNU MEPhI: 1942-2012. - M.: NRNU MEPhI, 2012. http://library.mephi.ru/data/bibl-refs/ukaz_mephi_2012..pdf Copie de arhivă din 29 august 2013 la Wayback Machine
↑ P. I. Lizorkin , „Diferențierea generalizată Liouville și metoda multiplicatorilor în teoria înglobărilor de clase de funcții diferențiabile” // Tr. MIAN URSS, 105, 1969, 89–167. http://www.mathnet.ru/links/022e833ed6d5a14418726101de2a7a79/tm2967.pdf
↑ P. I. Lizorkin , „Multiplicatorii de integrale Fourier și estimări de convoluții în spații cu o normă mixtă. Aplicații” // Izv. Academia de Științe a URSS. Ser. Mat., 34:1 (1970), 218–247. http://www.mathnet.ru/links/9de9bb568fe185403684386d0811ffe3/im2413.pdf
↑ P. I. Lizorkin , „Diferențierea generalizată a Liouville și spațiile funcționale . Teoreme de încorporare” // Matem. Sb., 60(102):3 (1963), 325–353 http://www.mathnet.ru/links/7058804a2cf5aae15ca11a15f2b9a817/sm4549.pdf $L_{p}^{r}(E_{n})$
↑ Triebel X. Teoria spațiilor funcționale. M.: Mir, 1986.
↑ S. A. Garkovskaya , „Despre funcțiile wavelet inseparabile de tip Meyer în spațiile Besov și Lizorkin–Triebel”, Izvestiya Sarat. universitate Nou ser. Seria Matematică. Mecanica. Informatică, 9:2 (2009), 12–18. http://www.mathnet.ru/links/a3cb771fc7a8730061c4528e09ea3186/isu39.pdf
↑ S. S. Kutateladze . Teoria distribuțiilor: origini și semnificație. http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/dist.pdf
↑ 1 2 Petukhov A.P. Introducere în teoria bazelor wavelet. Sankt Petersburg: Editura Universității Tehnice de Stat din Sankt Petersburg, 1999

Link -uri

Lizorkin Piotr Ivanovici mathnet.ru. Preluat: 22 octombrie 2013. (nedefinit)

Site-uri tematice	Genealogie matematică zbMATH Deschide Portal de matematică integral rusesc
În cataloagele bibliografice	VIAF : 778154260724724480001 WorldCat VIAF : 778154260724724480001