Probabilitate cuantică
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 13 iulie 2021; verificările necesită 2 modificări .Probabilitatea cuantică (probabilitatea necomutativă) este un analog necomutativ al teoriei probabilităților clasice ( Kolmogorov ) și al teoriei proceselor stocastice .
Un proces stocastic necomutativ este un proces stocastic peste o C*-algebră B cu un set de valori ale parametrilor ca un set de C*-algebre A , o familie de homomorfisme ale algebrei B în A și o stare pe A. .
Definiția de mai sus a unui proces aleator necomutativ este de așa natură încât poate fi utilizat în teoria cuantică a sistemelor deschise. Poate fi considerat ca un analog necomutativ al procesului aleator clasic în sensul lui Doob [1] și Meyer [2] .
Studiul modelelor de sisteme cuantice deschise se întoarce la munca de pionierat [3] a lui N. N. Bogolyubov și N. M. Krylov în 1939. Structurile stocastice subiacente au fost descoperite și studiate mult mai târziu. Principala dificultate a fost problema definirii corecte a conceptului de proces aleator cuantic. Un progres semnificativ în această chestiune a fost asociat cu introducerea conceptului de semigrup dinamic cuantic , propus de A. Kossakovsky [4] [5] [6] , și apoi dezvoltat de G. Lindblad [7] (vezi ecuația Lindblad ).
Semigrupurile dinamice cuantice sunt o generalizare necomutativă a semigrupului de mapări operator în teoria proceselor stocastice Markov . Acest semigrup descrie evoluția unui sistem cuantic, determinată doar de starea prezentă a sistemului, adică evoluția fără memorie a stărilor trecute. Astfel de semigrupuri satisfac ecuații diferențiale, care sunt generalizări necomutative ale ecuațiilor Fokker-Planck sau Kolmogorov-Chapman .
Un spațiu de probabilitate cuantică (necomutativă) este o pereche ( A , ), unde A este o *-algebră și este o stare.
Această definiție este o generalizare a unui spațiu de probabilitate în teoria probabilității clasice (Kolmogorov) [8] , în sensul că fiecare spațiu de probabilitate clasic generează un spațiu de probabilitate cuantică dacă A este ales ca *-algebră de funcții măsurabile cu valori complexe mărginite. .
Note
- ↑ Dub J. Procese probabilistice. M.: IL, 1956.
- ↑ Meyer P. A. Probabilitate și potențiale. M.: Mir, 1973.
- ↑ Bogolyubov N. N. Lucrări alese în trei volume. T. 2. - K .: „Naukova Dumka”, 1970. - S. 5-76.
- ↑ Kossakowski A. „Despre mecanica statistică cuantică a sistemelor non-Hamiltoniene” Rep. Matematică. Fiz. Vol.3. (1972) pp.247-274.
- ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, ECG Sudarshan, „Semi-grupuri dinamice complet pozitive ale sistemelor N-level”, J. Math. Fiz. Vol.17. (1976) pp.821-825.
- ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan ECG, „Properties of quantum Markovian master equations”, Rep. Matematică. Fiz. Vol.13. (1978) pp.149-173.
- ↑ G. Lindblad, „On the generators of quantum dynamical semi-groups”, Commum. Matematică. Fiz. Vol.48. (1976) pp.119-130.
- ↑ Kolmogorov A. N. Concepte de bază ale teoriei probabilităților. - M .: „Nauka”, 1974.
Literatură
- Holevo AS Probabilitate cuantică și statistică cuantică. Rezultatele științei și tehnologiei. Ser. Modern prob. mat. Fundam. directii, 1991, 83, p. 5-132. Arhivat pe 7 aprilie 2012 la Wayback Machine
- Sarymsakov T. A. Introducere în teoria probabilității cuantice. Tashkent: Fan, 1985. 184 p.
- Procese aleatorii cuantice și sisteme deschise. Comp. Holevo AC Colecția de articole 1982-1984. Per din engleză. M.: Mir, 1988. 223p.
- Accardi L. Dialogues on Quantum Mechanics: Heisenberg, Feynman, Academicus, Candido, and the Chameleon on the Branch. RHD, 2004. 436 p. ISBN 5-93972-226-1
- Accardi L., Lu YG, Volovich IV Quantum Theory and its Stochastic Limit . - New York: Springer Verlag, 2002. (link inaccesibil)
- Gardiner KV Metode stocastice în științele naturii. M.: Mir, 1986. 528s.
- Belavkin VP Despre generatoarele de ecuații de evoluție stocastică cuantică Teor. Mat. Fiz. (1997) Vol.110. N.1, p. 46-60. (link indisponibil)
- Chebotarev AM Prelegeri despre probabilitatea cuantică Arhivat 2 aprilie 2012 la Wayback Machine (2000) Sociedad Matematica Mexicana, A portaciones Matematicas, Ser. Textos 14, Mexic 2000.
- Meyer PA Probabilitate cuantică pentru probabilişti, Note de curs în matematică. Vol. 1538. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
- Parthasarathy KR „O introducere în calculul stochastic cuantic”, Monografii în matematică, 85, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.