Inelul idealurilor majore

Un inel ideal principal este un inel în care fiecare ideal este un ideal principal . În cazul unui inel necomutativ, se face distincția între inelul idealurilor principale drepte și inelul idealurilor principale din stânga .

Exemple

Toate inelele euclidiene , inclusiv inelul numerelor întregi , sunt inele ideale principale. $\mathbb {Z}$
Un exemplu de inel care nu este un inel ideal principal este inelul polinomial . În ea, idealul generat nu este cel principal, adică nu poate fi generat de un element al inelului. $\R[x,y]$ $\lange x,y$

Proprietăți

Inelul idealurilor principale este noetherian .
Inelul idealurilor principale este inelul Bézout .

Literatură

Vinberg E. B. Curs de algebră. - Ed. a 3-a. - M . : Presa factorială, 2002. - 544 p. - 3000 de exemplare. — ISBN 5-88688-060-7 .