Coplanaritate

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 28 ianuarie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Complanaritatea ( lat. com - compatibilitate, lat. plan - plat, par) este o proprietate a trei (sau mai mulți) vectori , care, reducându-se la o origine comună, se află în același plan [1] .

Proprietăți

Dacă cel puțin unul dintre cei trei vectori este zero, atunci cei trei vectori sunt de asemenea considerați coplanari. Un triplu de vectori care conțin o pereche de vectori coliniari este coplanar.

Produsul mixt al vectorilor coplanari este egal cu zero, această proprietate este principalul criteriu pentru coplanaritatea a trei vectori. Criteriul echivalent pentru complanaritate este dependența liniară a vectorilor coplanari: există numere reale și astfel încât pentru coplanari , și cu excepția cazurilor sau . $\lambda _{1}$ $\lambda _{2}$ ${\vec {a}}=\lambda _{1}{\vec {b}}+\lambda _{2}{\vec {c}}$ ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {b}}={\vec {0}}$ ${\vec {c}}={\vec {0}}$

În spațiul tridimensional , trei vectori necoplanari și formează o bază . Adică, orice vector poate fi reprezentat ca: . Apoi vor fi coordonatele din baza dată. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {d}}\in \mathbb {R} ^{3}$ ${\vec {d}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}+x_{3}{\vec {c}}$ ${\displaystyle \;\{x_{1},x_{2},x_{3}\))$ ${\vec {d}}$

Generalizări

Criteriile de complementaritate ne permit să definim acest concept pentru vectori înțeleși nu în sens geometric, ci, de exemplu, ca elemente ale unui spațiu vectorial arbitrar .

Uneori acele puncte (sau alte obiecte) care se află pe (aparțin) aceluiași plan sunt numite coplanare . Cele 3 puncte definesc un plan și sunt astfel întotdeauna (trivial) coplanare. Cele 4 puncte sunt, în general (în poziție generală ), necoplanare.

Este posibil să se extindă conceptul de comparație la liniile din spațiu. Apoi liniile paralele sau care se intersectează vor fi coplanare, dar liniile oblice nu vor fi.

Note

↑ Vygodsky M. Ya. Manual de matematică superioară. M., Science, 1975, § 115