Coeficientul lui Poisson

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 aprilie 2020; verificările necesită 12 modificări .

coeficientul lui Poisson
Dimensiune	unu
Unități
SI	fără dimensiuni
GHS	fără dimensiuni

Raportul lui Poisson (notat ca , sau ) este o constantă elastică [1] , valoarea raportului dintre compresia transversală relativă și tensiunea longitudinală relativă . Acest coeficient nu depinde de dimensiunea corpului, ci de natura materialului din care este realizată proba. Raportul lui Poisson și modulul lui Young caracterizează pe deplin proprietățile elastice ale unui material izotrop [2] . Fără dimensiuni , dar poate fi specificat în unități relative: mm/mm, m/m. $\nu$ $\sigma$ $\mu$

Definiție detaliată

Să aplicăm forțe de tracțiune unei tije omogene. Ca urmare a acțiunii unor astfel de forțe, tija va fi în general deformată atât pe direcția longitudinală, cât și pe cea transversală.

Fie și lungimea și dimensiunea transversală a specimenului înainte de deformare și și fie lungimea și dimensiunea transversală a specimenului după deformare. Atunci alungirea longitudinală se numește valoare egală cu , iar compresia transversală este o valoare egală cu . Dacă se notează ca , dar ca , atunci alungirea longitudinală relativă va fi egală cu , iar compresia transversală relativă va fi egală cu . Apoi, în notația acceptată, raportul lui Poisson are forma: $l$ $d$ $l^{\prime )$ $d^{\prime )$ $(l^{\prime }-l)$ $-(d^{\prime }-d)$ $(l^{\prime }-l)$ $\Delta l$ $(d^{\prime }-d)$ $\Delta d$ ${\frac {\Delta l}{l)}$ $-{\frac {\Delta d}{d)}$ $\mu$

μ = − Δ d d l Δ l {\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d)}{\frac {l}{\Delta l)}}

\mu =-{\frac {\Delta d}{d)}{\frac {l}{\Delta l)}

De obicei, atunci când tijei sunt aplicate forțe de tracțiune, aceasta se prelungește pe direcția longitudinală și se contractă pe direcțiile transversale. Astfel, în astfel de cazuri , și sunt satisfăcute , deci raportul lui Poisson este pozitiv. După cum arată experiența, raportul lui Poisson are aceeași valoare în compresie ca și în tensiune.

{\frac {\Delta l}{l}}>0

{\frac {\Delta d}{d}}<0

Pentru materialele absolut fragile, raportul lui Poisson este 0, pentru materialele absolut incompresibile este 0,5. Pentru majoritatea oțelurilor , acest coeficient este de aproximativ 0,3; pentru cauciuc, este de aproximativ 0,5 [3] . Pentru majoritatea aliajelor, metalelor, rocilor, valoarea raportului lui Poisson se află în intervalul 0,25-0,35, în beton 0,16-0,18 [1] .

Relația cu alte constante elastice

1) Prin modulul de forfecare și modulul de compresie general $G$ $K$

σ = unu 2 3 K − 2 G 3 K + G {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}}

\sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}

2) Prin raportul vitezelor undelor elastice longitudinale și transversale ale undelor [4] :

σ = γ 2 − 2 2 ( γ 2 − unu ) {\displaystyle \sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))} $\sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))$ = V P V S {\displaystyle {\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}} ${\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}$

Auxetics

Există și materiale (în principal polimeri ) în care raportul lui Poisson este negativ, astfel de materiale sunt numite auxetice . Aceasta înseamnă că atunci când se aplică o forță de tracțiune, secțiunea transversală a corpului crește.

De exemplu, hârtia făcută din nanotuburi cu un singur perete are un raport Poisson pozitiv și, pe măsură ce proporția de nanotuburi multistrat crește, are loc o tranziție bruscă la o valoare negativă de -0,20.

Multe cristale anizotrope [5] au un raport Poisson negativ , deoarece raportul lui Poisson pentru astfel de materiale depinde de unghiul de orientare al structurii cristaline în raport cu axa tensiunii. Un coeficient negativ se găsește în materiale precum litiu (valoarea minimă este -0,54), sodiu (-0,44), potasiu (-0,42), calciu (-0,27), cupru (-0,13) și altele. 67% dintre cristalele cubice din tabelul periodic au un raport Poisson negativ.

Valorile raportului lui Poisson

Motive

Raportul lui Poisson ( coeficientul de dilatare laterală ) pentru soluri [6] :

soluri	Coeficientul secțiunii transversale deformații ν
Solurile clastice grosiere	0,27
Nisipuri și lut nisipos	0,30 - 0,35
argile	0,35 - 0,37
Argile cu indice de curgere I L
I L < 0 0 < I L <= 0,25 0,25 < I L <= 1	0,20 - 0,30 0,30 - 0,38 0,38 - 0,45
Notă . Valorile mai mici ale ν sunt utilizate pentru o densitate mai mare a solului.

În soluția de bentonită Raportul lui Poisson≈0.5 deoarece nu există duritate E în lichid.

Materiale izotrope

Material	Raportul lui Poisson μ
Beton	0,2 conform SNiP , în calcule este posibil să se reducă la 0,15-0,17
Aluminiu	0,34
Tungsten	0,29
germaniu	0,31
Duraluminiu	0,34
Iridiu	0,26
sticlă de cuarț	0,17
Constantan	0,33
Alamă	0,35
Manganin	0,33
Cupru	0,35
Sticla organica	0,35
Polistiren	0,35
Conduce	0,44
Staniu	0,44
Argint	0,37
Fontă cenușie	0,22
Oţel	0,25
Sticlă	0,25
Porţelan	0,23

Note

↑ 1 2 Vladimir Atapin, Alexander Pel, Anatoly Temnikov. Rezistența materialelor. Curs de bază. Capitole suplimentare . — Litri, 16-03-2021. - 507 p. — ISBN 978-5-04-112997-2 . Arhivat pe 30 decembrie 2021 la Wayback Machine
↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mecanica. - S. 414. - 560 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Vladimir Chernyak, Parigory Suetin. Mecanica continuumului . Litri, 20-12-2018. — 353 p. — ISBN 978-5-457-96786-1 . Arhivat pe 30 decembrie 2021 la Wayback Machine
↑ Vitaly Shcherbinin, Anatoly Zatsepin. Măsurători acustice. Manual pentru universități . — Litri, 2021-12-02. — 210 p. - ISBN 978-5-04-041588-5 . Arhivat pe 30 decembrie 2021 la Wayback Machine
↑ Goldstein R. V. , Gorodtsov, V. A. , Lisovenko D. S. „Mecanica auxetică a materialelor cristaline”. Izvestiya RAN, MTT, 2010, nr. 4, p. 43-62.
↑ Tabel 5.10, SP 22.13330.2016 Fundațiile clădirilor și structurilor.

Vezi și

Module elastice pentru materiale izotrope omogene
Modulul de elasticitate în vrac ( ) $K$ modulul Young ( ) $E$ Parametri lame ( ) $\lambda$ Modulul de forfecare ( ) $G$ Raportul lui Poisson ( ) $\nu$ Modulul undei P () $M$