Kramer, Gabriel

Versiunea stabilă a fost verificată pe 11 august 2021 . Există modificări neverificate în șabloane sau .
Gabriel Kramer
Gabriel Cramer
Data nașterii 31 iulie 1704( 1704-07-31 )
Locul nașterii Geneva , Elveția
Data mortii 4 ianuarie 1752 (47 de ani)( 04.01.1752 )
Un loc al morții Bagnoles-sur-Cez , Franța
Țară
Ocupaţie matematician , fizician , lector universitar
Premii și premii membru al Societății Regale din Londra
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Gabriel Cramer ( german  Gabriel Cramer , 31 iulie 1704 , Geneva , Elveția - 4 ianuarie 1752 , Bagnoles-sur-Cez, Franța ) - matematician elvețian , student și prieten al lui Johann Bernoulli , unul dintre fondatorii algebrei liniare .

Biografie

Kramer s-a născut în familia unui medic francofon. De mic a dat dovadă de o mare abilitate la matematică. La 18 ani și-a susținut disertația. La vârsta de 20 de ani, Kramer și-a anunțat candidatura pentru un post de profesor vacant la Departamentul de Filosofie a Universității din Geneva . Au fost trei candidați, toți au făcut o impresie bună, iar magistratul a luat o decizie solomonică: să înființeze un departament separat de matematică și să trimită acolo (pentru o singură rată) doi „în plus”, inclusiv Cramer, cu drept de călătorie pe rând la pe cheltuiala lui.

1727 : Cramer a profitat de acest drept și a călătorit prin Europa timp de 2 ani, în același timp învățând de la matematicieni de seamă - Johann Bernoulli și Euler la Basel , Halley și de Moivre la Londra , Maupertuis și Clairaut la Paris și alții. La întoarcere, a intrat într-o corespondență cu ei, care a continuat de-a lungul scurtei sale vieți.

1728 : Cramer găsește o soluție la paradoxul de la Sankt Petersburg , apropiată de cea publicată 10 ani mai târziu de Daniil Bernoulli .

1729 : Cramer se întoarce la Geneva și reia predarea. El participă la o competiție anunțată de Academia din Paris , a cărei sarcină este: există o legătură între forma elipsoidă a majorității planetelor și deplasarea afeliei lor ? Lucrarea lui Cramer ocupă locul al doilea (premiul I a revenit lui Johann Bernoulli ).

În timpul liber, Cramer scrie numeroase articole pe o mare varietate de subiecte: geometrie , istoria matematicii , filozofie , aplicații ale teoriei probabilităților . Cramer publică, de asemenea, o lucrare despre mecanica cerească ( 1730 ) și un comentariu la clasificarea lui Newton a curbelor de ordinul al treilea ( 1746 ).

În jurul anului 1740, Johann Bernoulli i-a încredințat lui Kramer eforturile de a publica o colecție a lucrărilor sale colectate. În 1742, Kramer a publicat o colecție în 4 volume, iar în curând ( 1744 ) a publicat o colecție similară (postumă) de lucrări ale lui Jacob Bernoulli și o corespondență în două volume între Leibniz și Johann Bernoulli. Toate aceste publicații au avut o rezonanță uriașă în lumea științifică.

1747 : a doua călătorie la Paris, cunoștință cu d'Alembert .

1751 : Kramer este grav rănit după un accident de transport. Medicul îi recomandă să se odihnească într-o stațiune franceză, dar acolo starea lui se înrăutățește, iar la 4 ianuarie 1752 Kramer moare.

„Introducere în analiza curbelor algebrice”

Cea mai cunoscută dintre lucrările lui Cramer este tratatul „Introduction to the Analysis of Algebric Curves ”, publicat cu puțin timp înainte de moartea sa, publicat în limba franceză („ Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique ”, 1750 ). Se dovedește pentru prima dată că o curbă algebrică de ordinul n este în general complet definită dacă sunt date n(n + 3) /2 puncte ale acesteia. Pentru a-l demonstra, Cramer construiește un sistem de ecuații liniare și îl rezolvă folosind un algoritm numit ulterior după el: metoda lui Cramer .

Cramer a considerat un sistem de un număr arbitrar de ecuații liniare cu o matrice pătrată . El a prezentat soluția sistemului ca o coloană de fracții cu un numitor comun - determinantul matricei. Termenul de „ determinant ” (determinant) nu exista încă (a fost introdus de Gauss în 1801 ), dar Cramer a dat un algoritm exact pentru calculul său: suma algebrică a tuturor produselor posibile ale elementelor matricei, câte unul din fiecare rând și fiecare coloană. . Semnul termenului din această sumă, potrivit lui Cramer, depinde de numărul de inversări ale substituției de indice corespunzătoare: plus dacă par. În ceea ce privește numărătorii din coloana de decizie, aceștia se calculează în același mod: al n -lea numărător este determinantul matricei obținute prin înlocuirea coloanei n -a a matricei originale cu o coloană de termeni liberi.

Metodele lui Cramer au fost dezvoltate imediat în lucrările lui Bezout , Vandermonde și Cayley , care au completat bazele algebrei liniare . Teoria determinanților și-a găsit rapid multe aplicații în astronomie și mecanică (ecuația seculară), în rezolvarea sistemelor algebrice, în studiul formelor etc.

Cramer a efectuat o clasificare a curbelor algebrice până la ordinul al cincilea inclusiv. Este curios că în tot studiul său semnificativ al curbelor, Cramer nu folosește nicăieri analiza matematică , deși, fără îndoială, a stăpânit aceste metode.

Literatură

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii