Celulă de cristal

O rețea cristalină este o imagine geometrică auxiliară introdusă pentru a analiza structura unui cristal . Rețeaua are asemănări cu o pânză sau o rețea, ceea ce dă motive să se numească punctele nodurilor rețelei. O rețea este un set de puncte care apar dintr-un punct separat al unui cristal , ales arbitrar, sub acțiunea unui grup de translație . Acest aranjament este remarcabil prin faptul că, în ceea ce privește fiecare punct, toate celelalte sunt situate exact în același mod. Aplicarea oricăreia dintre translațiile sale inerente la rețea ca întreg duce la transferul și suprapunerea sa paralelă. Pentru comoditatea analizei, punctele rețelei sunt de obicei combinate cu centrele oricăruia dintre atomii dintre cei incluși în cristal, sau cu elemente de simetrie.

Caracteristici generale

În funcție de simetria spațială, toate rețelele cristaline sunt împărțite în șapte sisteme cristaline . După forma celulei elementare , acestea pot fi împărțite în șase singoii . Toate combinațiile posibile de axe de rotație de simetrie și planuri de simetrie în oglindă disponibile în rețeaua cristalină duc la împărțirea cristalelor în 32 de clase de simetrie și ținând cont de axele elicoidale de simetrie și planurile de simetrie de alunecare în 230 de grupuri spațiale .

Pe lângă translațiile principale pe care este construită celula unitară, în rețeaua cristalină pot fi prezente translații suplimentare, numite rețele Bravais . În rețelele tridimensionale, există rețele Bravais centrate pe față ( F ), centrate pe corp ( I ), centrate pe bază ( A , B sau C ), primitive ( P ) și romboedrice ( R ). Sistemul de translație primitiv constă dintr-un set de vectori ( a , b , c ), toți ceilalți includ una sau mai multe translații suplimentare. Astfel, sistemul de translație Bravais centrat pe corp include patru vectori ( a , b , c , ½ ( a + b + c )), sistemul centrat pe față include șase ( a , b , c , ½ ( a + b ), ½ ( b + c ), ½ ( a + c )). Sistemele de translație centrate pe bază conțin fiecare patru vectori: A include vectori ( a , b , c , ½ ( b + c )), B include vectori ( a , b , c , ½ ( a + c )) și C include ( a , b , c , ½ ( a + b )), centrând una dintre fețele volumului elementar. În sistemul de translație Bravais R , translații suplimentare apar numai atunci când este aleasă o celulă unitate hexagonală , iar în acest caz sistemul de translație R include vectorii ( a , b , c , 1/3 ( a + b + c ) , − 1 ) /3 ( a + c )).

Tipuri de centrare de grătare Bravais

Primitiv	baza centrată	fata centrata	centrat pe corp	Dublu centrat pe corp (romboedric)

Clasificarea prin simetrie a rețelelor

Syngonia :

Cea mai inferioară categorie (toate emisiunile nu sunt egale între ele)
- Triclinica : , $a\neq b\neq c$ $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
- Monoclinic : , $a\neq b\neq c$ $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
- rombic : , $a\neq b\neq c$ $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ )$

Categoria medie (două emisiuni din trei sunt egale)
- Tetragonal : , $a=b\neq c$ $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ )$
- Hexagonal : , $a=b\neq c$ $\alpha =\beta =90^{\circ},\gamma =120^{\circ }$
- Trigonal : , $a=b=c$ $\alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }$

Cea mai înaltă categorie (toate emisiunile sunt egale)
- Cubic : , $a=b=c$ $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ )$

Singonie	Tip curajos de centrare a celulelor
Singonie	primitiv	centrat pe bază	centrat pe corp	fata centrata	dublu centrat pe corp
Triclinic ( paralepiped )
Monoclinic ( prismă cu un paralelogram la bază)
Rombic ( paralepiped dreptunghiular )
Tetragonal ( paralepiped dreptunghiular cu un pătrat la bază)
Hexagonal ( prismă cu baza unui hexagon centrat regulat)
Trigonal ( paralepiped echilateral - romboedru )
Cubic ( cub )

Volumul celulei

Volumul unei celule elementare se calculează în general prin formula:

{\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \ cos \gamma }}}}

Note

Literatură

Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fizică statistică. Partea 1. - Ediția a III-a, add. — M .: Nauka , 1976. — 584 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul V). — Capitolul XIII
N. Ashcroft, N. Mermin Fizica stării solide. Volumul I
F. F. Grekov, G. B. Ryabenko, Yu .

Link -uri

Geometria ca artă.