Testul Anderson-Darling

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 24 octombrie 2013; verificările necesită 6 modificări .

Testul clasic neparametric Anderson-Darling de bunătate a potrivirii [1, 2] este conceput pentru a testa ipoteze simple despre faptul că eșantionul analizat aparține unei legi complet cunoscute (despre acordul dintre distribuția empirică și legea teoretică ), care este, a testa ipoteze de formă cu un vector cunoscut de parametri ai legii teoretice. $F_{n}(x)$ $F(x,\theta)$ $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Criteriul Anderson-Darling [1, 2] folosește o statistică de forma: $\Omega ^{2}$

$S_{\Omega}=-n-2\sum _{i=1}^{n}\left\({\frac {2i-1}{2n))\ln(F(x_{i} ,\theta ))+\left(1-{\frac {2i-1}{2n}}\dreapta)\ln(1-F(x_{i},\theta ))\right\}$ ,

unde este dimensiunea eșantionului, sunt elementele eșantionului sortate în ordine crescătoare. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Dacă o ipoteză simplă testabilă este adevărată, statisticile criteriului respectă o distribuție de forma [2, 3, 4]. $a2(S)$

Atunci când se testează ipoteze simple, criteriul este liber de distribuție, adică nu depinde de tipul de lege cu care este testat acordul.

Ipoteza testată este respinsă la valori mari ale statisticilor . Punctele de distribuție procentuală sunt date în [3, 4]. $a2(S)$

Testarea ipotezelor complexe

Atunci când se testează ipoteze complexe de forma , în care estimarea unui parametru de distribuție scalară sau vectorială este calculată din același eșantion, testele neparametrice de bunătate a potrivirii pierd proprietatea de a fi libere de distribuție [5, 4] (distribuția statisticilor nu va mai fi distribuția când este corectă ). $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\pălărie {\theta ))$ $F(x,\theta)$ $H_{0}$ $a2(S)$

Când se testează ipoteze complexe, distribuțiile statisticilor testelor neparametrice de bunătate a potrivirii depind de un număr de factori: de tipul de lege observată corespunzător unei ipoteze valide testate ; asupra tipului de parametru evaluat și a numărului de parametri evaluați; în unele cazuri, pe o anumită valoare a parametrului (de exemplu, în cazul familiilor de distribuții gamma și beta); din metoda de estimare a parametrilor. Diferențele în distribuțiile marginale ale acelorași statistici atunci când se testează ipoteze simple și complexe sunt atât de semnificative încât nu ar trebui în niciun caz neglijate. $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Vezi și

Literatură

Anderson TW, Darling DA Teoria asimptotică a anumitor criterii de „bunătate a potrivirii” bazate pe procese stocastice // Ann. Matematică. etatistul. - 1952. - V. 23. - P. 193-212.
Anderson TW, Darling DA A test of goodness of fit // J. Amer. Stit. Conf., 1954. - V. 29. - P. 765-769.
Bolshev LN, Smirnov NV Tabele de statistici matematice. — M.: Nauka, 1983. — 416 p.
R 50.1.037-2002. Recomandări pentru standardizare. Statistici aplicate. Reguli de verificare a acordului dintre distribuția experimentală și cea teoretică. Partea a II-a. Criterii neparametrice. - M .: Editura de standarde, 2002. - 64 p.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Matematică. stat. - 1955. - V. 26. - P. 189-211.

Link -uri

Despre aplicarea criteriului la testarea ipotezelor complexe :

Modele de distribuție statistică pentru unele teste neparametrice de bunătate a potrivirii în testarea ipotezelor compuse // Comunicări în statistică - teorie și metode, 2010. Vol. 39.-Nu. 3. - P. 460-471.
Modele de distribuție a statisticilor testelor neparametrice de bunătate a potrivirii atunci când se testează ipoteze complexe folosind estimări de probabilitate maximă. Partea I // Echipamente de măsurare. - 2009. - Nr 6. - S. 3-11.
Modele de distribuție a statisticilor testelor neparametrice de bunătate a potrivirii atunci când se testează ipoteze complexe folosind estimări de probabilitate maximă. Partea a II- a // Izmeritelnaya tekhnika. - 2009. - Nr 8. - S. 17-26.

Despre puterea criteriilor de bunăstare a potrivirii :

Analiza comparativă a puterii criteriilor de bunătate de potrivire pentru ipoteze strânse concurente. I. Testarea ipotezelor simple // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - Nr. 2 (34). - S. 96-111.
Analiza comparativă a puterii criteriilor de bunăstare a potrivirii pentru alternativele apropiate. II. Testarea ipotezelor complexe // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - Nr. 4 (36). - S. 78-93.
Puterea criteriilor de bunăstare a potrivirii pentru alternative apropiate // Izmeritelnaya tekhnika. - 2007. - Nr 2. - S. 22-27.