Criteriul de optimitate (criteriul de optimizare) este un indicator caracteristic al soluției problemei, prin valoarea căruia se estimează optimitatea soluției găsite, adică satisfacerea maximă a cerințelor. Într-o problemă, pot fi stabilite mai multe criterii de optimitate.
Optimizarea este procesul de găsire a celei mai bune sau optime soluții pentru o problemă (un set de parametri ) în baza unor criterii date. Atunci când se caracterizează un obiect, este dificil să se aleagă un astfel de criteriu unic care să asigure completitudinea cerințelor. Iar dorința pentru o soluție cuprinzătoare și numirea unui număr mare de criterii complică foarte mult sarcina. Prin urmare, în diferite sarcini, numărul de criterii poate fi diferit. Problemele de optimizare cu un singur criteriu ( cu un singur criteriu de optimizare) sunt uneori numite optimizare scalară și optimizare vectorială cu mai multe criterii . În plus, numărul de parametri care caracterizează obiectul (sarcina) care este optimizat poate fi de asemenea diferit, iar parametrii se pot schimba continuu sau discret ( optimizare discretă ).
În cazul limitativ, rezolvarea problemelor practice poate fi redusă la o problemă de optimizare cu două criterii, criteriile în care sunt „preț” și „calitate” (așa-numita „preț-calitate”). Acest lucru vă permite în mod clar să luați în considerare atât cerințele economice (preț), cât și de producție și tehnice ( calitatea produsului ). Reducerea problemei la una cu un singur criteriu necesită introducerea unor ipoteze semnificative, dar facilitează alegerea finală.
Problemele de optimizare sunt utilizate în mod activ acolo unde este important să se obțină un rezultat foarte eficient, de exemplu, în economie , inginerie , informatică . Cel mai simplu exemplu de problemă de optimizare tehnică și economică poate fi alegerea diametrului conductei prin care lichidul este pompat de către pompă . Odată cu scăderea diametrului conductei, costul acesteia scade, dar costurile cu energie pentru pomparea lichidului cresc datorită rezistenței hidraulice crescute .
Un exemplu de problemă de optimizare cu mai mulți parametri (doi parametri) ar fi problema alegerii diametrului unei conducte cu lichid fierbinte sau abur, deoarece diametrul conductei și grosimea izolației termice sunt selectate simultan, în timp ce restul sunt constante. În același timp, ambii parametri sunt discreți, deoarece există atât o gamă de țevi , cât și parametri tipici ai segmentelor termoizolante finite . Parametrii multor procese tehnologice [1] , volumele de producție ale întreprinderilor [2] , nivelurile de fiabilitate a produselor [3] și multe altele sunt supuse optimizării. alțiiDe regulă, soluția problemei de optimizare este împărțită în următoarele etape:
Trebuie subliniat faptul că optimizarea, spre deosebire de comparația obișnuită a opțiunilor, implică luarea în considerare a tuturor soluțiilor care se încadrează în intervalul valorilor acceptabile ale parametrilor. Acele soluții, în timpul căutării pentru care nu a fost efectuată o revizuire completă a opțiunilor posibile, sunt de obicei numite „raționale”.
Alegerea corectă a criteriilor joacă un rol esențial în alegerea soluției optime. În teoria deciziei nu a fost găsită o metodă generală de alegere a criteriilor de optimitate. În mare parte ghidat de experiență sau recomandări. [4] Problema este cel mai studiată pentru problemele financiare și economice , în care este adesea folosit un singur criteriu - indicatorul de eficiență maximă , profitul sau rentabilitatea maximă , sau perioada minimă de rambursare etc. Utilizarea unui singur criteriu pentru problemele tehnice (de exemplu, nivelul maxim de securitate , consumul minim de energie , deteriorarea minimă a mediului ) duce adesea la rezultate absurde care depășesc aria soluțiilor admisibile, prin urmare este combinată de obicei cu criterii economice (de exemplu, minim cost sau venit maxim ).
Dificultăți mari sunt cauzate de criterii de optimitate „incalculabile”, care se referă, de exemplu, la probleme umanitare, impresie artistică, schimbări peisagistice etc. (de exemplu, confort maxim, frumusețe). Pentru a ține cont de astfel de criterii, pot fi aplicate evaluări ale experților .
Cele mai dezvoltate metode de optimizare cu un singur criteriu, în majoritatea cazurilor, permit obținerea unei soluții fără ambiguitate. În problemele de optimizare multicriterială , este imposibil să alegeți cea mai bună soluție (cu excepția cazurilor speciale), deoarece atunci când treceți de la o opțiune la alta, de regulă, valorile unor criterii se îmbunătățesc, dar valorile altora agrava. Compoziția unor astfel de criterii se numește contradictorie, iar soluția finală va fi întotdeauna un compromis. Compromisul se rezolvă prin introducerea unor restricții suplimentare sau ipoteze subiective. Prin urmare, este imposibil să vorbim despre o soluție obiectivă unică la o astfel de problemă.
Adesea, o sarcină cu mai multe criterii este redusă la o sarcină cu un singur criteriu prin utilizarea „convoluției” criteriilor într-una complexă, numită funcție obiectiv (sau funcție de utilitate). De exemplu, în procedurile competitive de selectare a contractorilor și furnizorilor, funcția obiectiv este calculată pe baza criteriilor de punctare. Într-un număr de cazuri, ierarhizarea și aplicarea consecventă a criteriilor de optimitate, metoda analizei ierarhice , sunt aplicate cu succes .
Uneori metoda generală pentru probleme multiobiective se numește optimitate Pareto [5] , care permite găsirea unui număr de soluții „neîmbunătățibile”, dar această metodă nu garantează optimitatea globală a soluțiilor. Mai puțin cunoscută este „Optimitatea Slater”.
Pentru comoditate și percepție lipsită de ambiguitate, criteriile Ki (unde i = 1,…, m ; m este numărul de criterii) sunt normalizate (scalarizate), adică conduc de obicei la următoarea formă: