Plan circular

Planul circular (de asemenea planul Möbius și planul invers ) este un plan descris de sistemul de axiome de identitate, în care punctele și așa-numitele cercuri generalizate joacă rolul principal .

Un exemplu de plan circular este planul euclidian completat de un punct ideal ( ). Cercurile generalizate sunt cercuri obișnuite , precum și linii drepte obișnuite , completate de un punct , relația de incidență este relația de membru. $\infty$ $\infty$

Definiție

Un plan circular este o structură de incidență , unde este o mulțime de puncte, este o mulțime de cercuri generalizate și este o relație de incidență simetrică între și , care satisface următoarele axiome: ${\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )$ $P$ $Z$ $\în$ $P$ $Z$

A1: Pentru oricare trei puncte , există exact un cerc generalizat care este incident cu .

A,B,C

z

A,B,C

A2: Pentru orice cerc generalizat , orice puncte și există exact un cerc generalizat , astfel încât: și (adică și se ating reciproc în punctul ).

z

P\inz

Q\notinz

z'

P,Q\inz

z\cap z'=\{P\}

z

z'

P

A3: Orice cerc generalizat este incident la cel puțin trei puncte. Există cel puțin patru puncte distincte care nu sunt incidente cu același cerc.

Vezi și

Link -uri

E. F. Assmus Jr și J. D. Key, Designs and their codes , Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0 . Cu. 309-312.
P. Dembowski, Geometrii finite , Springer Verlag, 1968, repr. 1996, ISBN 3540617868 .
D.R. Hughes și F.C. Piper, Teoria designului , Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8 . Cu. 133-136.
I. M. Vinogradov. Planul Möbius // Enciclopedia matematică. — M.: Enciclopedia Sovietică . - 1977-1985. (Rusă) — articol din enciclopedia matematică . V. V. Afanasiev.
Avionul Möbius este un articol din Enciclopedia Matematicii.