Suprafata riglata

O suprafață riglată este o suprafață formată prin mișcarea unei linii drepte. Liniile aparținând acestei suprafețe se numesc generatoare rectilinii , iar fiecare curbă care intersectează toți generatoarele rectilinii se numește curbă de direcție .

Dacă este vectorul rază al ghidajului, a este vectorul unitar al generatricei care trece prin , atunci vectorul rază al suprafeței reglate este $p(u)$ $m=m(u)$ $p(u)$

r=p(u)+v\cdot m(u),

unde este coordonata unui punct de pe generatrice. $v$

Exemple

Elicoid guvernat
Hiperboloid guvernat
Paraboloid hiperbolic
Cilindru, hiperboloizi și con ca suprafețe riglate

Proprietăți

O suprafață reglată se caracterizează prin faptul că rețeaua sa asimptotică este semi- geodezică .
Curbura gaussiană a unei suprafețe rigle . $K\leq 0$
teorema lui Beltrami. O suprafață riglată poate fi întotdeauna îndoită într-un mod unic, astfel încât o linie arbitrară de pe ea devine asimptotică.
teorema lui Bonnet. Mai mult decât atât, dacă o suprafață riglată , care nu este dezvoltabilă , se îndoaie într-o suprafață riglată , atunci fie generatoarele lor corespund între ele, fie ambele se îndoaie într-o cvadrică pe care rețeaua corespunzătoare familiilor de generatoare este asimptotică. $F$ $F'$
Singura suprafață riglată minimă este helicoidul .
O suprafață de revoluție reglată este un hiperboloid cu o singură foaie care poate fi degenerat într-un cilindru, con sau plan.
Există exemple de suprafețe netede riglate care nu admit parametrizări netede ale formei $r(u,v)=p(u)+v\cdot m(u).$

Tipuri

O suprafață catalană este o suprafață riglată în care toate generatoarele rectilinie sunt paralele cu același plan.
O suprafață cilindrică este o suprafață riglată în care toate generatoarele rectilinii sunt paralele.
Un conoid este o suprafață reglată ai cărei generatori intersectează o linie fixă.

În arhitectură

Acoperiș cu rigle sinusoidal, Sagrada Familia (Barcelona)
electrice Didcot
Turnul din Ciechanow
Turnul Kobe .
Primul turn Șuhov, 1896 Nijni Novgorod .
Turnul Şuhov din Moscova.
scara in Torrazzo Cremona .
Acoperiș parabolic Varșovia .
Pălărie conică.
Rotonda Sf. Nicolae din Selo, Slovenia

Variații și generalizări

Suprafețele formate prin mișcarea unei geodezice în spațiul metric se mai numesc și suprafețe rigle. Rezultatul clasic al lui Aleksandr Danilovici Aleksandrov afirmă că o suprafață reglată într-un spațiu CAT(0) cu o metrică intrinsecă indusă este un spațiu CAT(0). [unu]

Note

↑ A. D. Aleksandrov , Ruled surfaces in metric spaces Copie de arhivă din 22 aprilie 2021 la Wayback Machine , Buletinul Universității din Leningrad nr. 1, 1957, p. 5-26

Literatură

Suprafețe riglate // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.