Hârtie logaritmică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 13 octombrie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Hârtia logaritmică este un fel de hârtie cu coordonate scară , pe care grila de coordonate este construită pe o scară logaritmică . Tipărit de obicei prin imprimare. Se folosește și hârtie semi-logaritmică, pe care este trasată o scară uniformă de-a lungul unei axe și una logaritmică de-a lungul celeilalte.

Hârtiile logaritmice și semi-logaritmice sunt folosite pentru a reprezenta grafice de funcții , care iau o formă mai simplă pe o scară logaritmică (în unele cazuri, o linie dreaptă ). Sunt convenabile pentru reprezentarea grafică a datelor care variază pe o gamă foarte mare de valori (mai multe ordine de mărime). Desigur, argumentul și (sau) funcția , reprezentate pe o scară logaritmică, ar trebui să ia numai valori pozitive.

Pe hârtie logaritmică, graficele funcțiilor de putere ale formei au forma unor drepte , deoarece luând logaritmul dependența de putere se reduce la una liniară: . Panta dreptei (panta) este determinată de exponentul b . Căci această funcție este în creștere și pentru descreștere; când linia este orizontală, . Punctul de intersecție al unei drepte cu axa y este determinat de coeficientul a . În special, la , graficele sunt linii drepte care trec prin originea coordonatelor: . $y=ax^{b)$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x$ $b>0$ $b<0$ $b=0$ $y=a$ $a=1$ $y=x^{b)$ $\mathrm {lg} \,y=b\,\mathrm {lg} \,x$

Pe hârtie semilogaritmică cu o scară logaritmică de-a lungul abscisei, graficele funcțiilor logaritmice au forma unor linii drepte . Panta dreptei este determinată de baza logaritmului b , funcția crește în caz și scade când . Punctul de intersecție al unei drepte cu axa y este determinat de coeficientul a . Prin origine trec linii drepte . $y=\log _{b}(ax)$ $b > 1$ $0<b<1$ $y=\log _{b}x$

Pe hârtie semilogaritmică cu o scară logaritmică de-a lungul axei y, graficele funcțiilor exponențiale au forma unor linii drepte . Dependența exponențială se reduce la una liniară luând logaritmul: . Panta dreptei este determinată de baza gradului b , funcția crește în caz și scade când ; când linia este orizontală, . Punctul de intersecție al unei drepte cu axa y este determinat de coeficientul a . Când linia trece prin originea coordonatelor: . $y=ab^{x}$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+x\,\mathrm {lg} \,b$ $b > 1$ $0<b<1$ $b = 1$ $y=a$ $a=1$ $y=b^{x}\Rightarrow \mathrm {lg} \,y=x\,\mathrm {lg} \,b$

Dezavantaje

Nu este posibilă afișarea coordonatei zero pe o axă logaritmică fără rupere.

Link -uri

Lucrare logaritmică - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .
I. M. Vinogradov. Hârtie logaritmică // Enciclopedie matematică. - Enciclopedia Sovietică . - M. , 1977-1985. (Rusă)

Literatură

Vankov S. N. Carte de referință tehnică de buzunar. Partea 1. - M. - L .: ONTI, 1936. - p. 172-173.