Polinoame Faber

Polinoamele Faber sunt o generalizare a polinoamelor Chebyshev .

Definiție

Fie — un continuum mărginit — o mulțime conexă nevidă mărginită care conține mai mult de un punct. Și este cea a regiunilor adiacente cărora îi aparține . este o regiune pur și simplu conectată a planului extins , a cărei limită face parte din continuum . $K$ ${\displaystyle g_{\infty ))$ $K$ $z=\infty$ $g_{\infty }\equiv D$ $\Gamma _{\infty )$ $K$

Regiunea este mapată conform exteriorului unui cerc centrat într-un punct printr-o funcție astfel încât să fie îndeplinite două condiții: ${\displaystyle g_{\infty ))$ $w=0$ $w=\Phi (z)$

\Phi (\infty )=\infty

\lim _{z\to \infty }\Phi (z)/z=\gamma >0

care funcția este definită în mod unic. Din aceste condiţii rezultă că funcţia , fiind analitică în regiune , cu excepţia punctului , are un pol simplu în punct , şi de aceea expansiunea ei Laurent într - o vecinătate a punctului are forma $\Phi (z)$ $w=\Phi (z)$ $D$ $z=\infty$ $z=\infty$ $z=\infty$

\Phi (z)=\gamma z+\gamma _{0}+\gamma _{1}/z+\gamma _{2}/z^{2}+\ldots .

Polinomul Faber de ordinul al n -lea generat de continuum se numește polinomul $K$

\Phi _{n}(z)=\gamma ^{n}z^{n}+a_{n-1}^{(n)}z^{n-1}+a_{n-2 }^{(n)}z^{n-2}+\ldots +a_{1}^{(n)}z+a_{0}^{(n)}

care sunt termeni cu puteri nenegative în expansiunea Laurent a funcției în vecinătatea punctului la infinit. $z$ $\Phi (z)^{n)$

Proprietăți

Polinoamele Chebyshev sunt un caz special de polinoame Faber pentru . $K=[-1;1]$

Link -uri

Polinoame Suetin P.K. Faber.
Weisstein, Eric W. Faber Polynomial (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .