Modul fără torsiune

Un modul fără torsiune este un modul peste un inel astfel încât egalitatea , unde este un element care nu este un divizor zero , și , implică sau . $M$ $K$ $\alpha x=0$ $\alfa$ $K$ $x\în M$ $\alpha=0$ $x=0$

Exemple

Un inel integral ca un modul, precum și toate idealurile sale non-zero stânga , sunt module fără torsiune. $K$ $K$
Un modul M peste un inel comutativ K cu un câmp de fracții Q este lipsit de torsiune dacă și numai dacă Tor 1 ( Q / K , M ) = 0. În special, toate modulele plate sunt fără torsiune.
Singurele module fără torsiune pe un domeniu ideal principal sunt modulele gratuite .

Proprietăți

Submodulul unui modul fără torsiune, precum și suma directă și produsul direct al modulelor fără torsiune, este, de asemenea, un modul fără torsiune.
Dacă inelul este comutativ, atunci pentru orice modul este definit un submodul $K$ $M$

torsiune

Tor(M)=\{x\in M:\există \alpha \in K,\alpha \not =0,\alpha x=0\}.

Atunci modulul coeficient este un modul fără torsiune. $M/Tor(M)$

Vezi și

Torsiunea (algebră)

Link -uri

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Torsion-free_module , Enciclopedia matematicii, Springer - ISBN 978-1-55608-010-4 .
Matlis, Eben (1972), Module fără torsiune , The University of Chicago Press, Chicago-Londra, MR0344237.