Cercul Furman

Cercul Fuhrman - un cerc pentru un triunghi dat cu un diametru egal cu segmentul de linie , care este situat între ortocentru și punctul Nagel $H$ $N.$

Numit după matematicianul german Wilhelm Fuhrmann (1833-1904).

Raza cercului lui Furman este exprimată în termeni de razele cercurilor circumscrise și înscrise ale triunghiului folosind teorema lui Euler : $R_{F}$ $R$ $r$

R_{F}={\sqrt {R(R-2r))).

Expresia pentru în ceea ce privește laturile triunghiului și $R_{F}$ $A,$ $b$ $c:$

R_{F}={\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b ^{2}c-bc^{2}-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.

Această rază este, de asemenea, egală cu distanța dintre centrul cercului circumscris și incentrul [1] .

Note

Cercul lui Brocard este, de asemenea, construit pe un segment dintr-un triunghi ca diametru.

Johnson, Roger A.: Geometrie euclidiană avansată . Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0 , S. 228–229, 300 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry ).
Honsberger, Ross: Episoade în geometria euclidiană a secolului al XIX-lea și al XX-lea . MAA, 1995, S. 49-52
Scott JA: Un cerc în opt puncte . În: Gazeta Matematică , Band 86, Nr. 506 (iul. 2002), articolele 326–328 ( JSTOR Arhivat 15 noiembrie 2019 la Wayback Machine )
Cercul Fuhrmann Arhivat la 25 aprilie 2005 la Wayback Machine