Operator Perron-Frobenius

Operatorul Perron-Frobenius este un operator care descrie schimbarea în timp a densității de probabilitate în spațiul de fază al stărilor unui sistem dinamic . Numit după matematicienii germani Ferdinand Frobenius și Oskar Perron .

Definiție

Să considerăm un ansamblu de traiectorii ale unui sistem dinamic, ale căror date inițiale sunt distribuite în spațiul fazelor cu o anumită densitate de probabilitate . Fie ca starea sistemului dinamic în spațiul fazelor să se schimbe în timp . În acest caz, densitatea de probabilitate se modifică: . Operatorul se numește operatorul Perron-Frobenius [1] . $P(x)$ $x(t)=\varphi(x,t)$ $P(x,t)=L(P(x),t)$ $L$

Exemple

Să luăm în considerare maparea . Fie ca densitatea de probabilitate să fie determinată la a treia etapă din spațiul fazelor . Atunci pentru densitatea de probabilitate la pasul următor obținem: . Aici operatorul este numit operatorul Perron-Frobenius pentru mapare [2] . Este un operator liniar non-auto-adjunct . $x_{n+1}=f(x_{n})$ $n$ $p_{n}(x)$ $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ $L$ $f(x)$

Vezi și

Teorema Frobenius-Perron

Note

↑ Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 159.
↑ Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 168.

Literatură

Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Dinamica neliniară și haos: concepte de bază. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .