Paraboloidul este un tip de suprafață de ordinul doi în spațiul euclidian tridimensional .
Un paraboloid poate fi caracterizat ca o suprafață neînchisă, necentrală (adică, fără centru de simetrie ) de ordinul doi.
Ecuații canonice ale unui paraboloid în coordonate carteziene :
unde și sunt numere reale care nu sunt egale cu zero în același timp.în care:
Secțiuni ale unui paraboloid prin planuri verticale (paralele cu axa ) de poziție arbitrară - parabole .
Secțiunile unui paraboloid pe planuri orizontale paralele cu planul pentru un paraboloid eliptic sunt elipse , pentru un paraboloid de revoluție aceste intersecții sunt cercuri atunci când există o astfel de intersecție.
Intersecțiile pentru un paraboloid hiperbolic sunt hiperbole .
În cazuri particulare de intersecție, secțiunea se poate dovedi a fi o linie sau o pereche de linii (pentru un paraboloid hiperbolic sau o pereche de linii paralele pentru un cilindru parabolic) sau să degenereze într-un singur punct (pentru un paraboloid eliptic).
Un paraboloid eliptic este o suprafață definită de o funcție de forma:
Un paraboloid eliptic poate fi descris ca o familie de parabole paralele cu ramuri în sus ale căror vârfuri descriu o parabolă, cu ramuri tot în sus (vezi figura).
Dacă , atunci paraboloidul eliptic este o suprafață de revoluție formată prin rotația parabolei în jurul axei sale de simetrie.
Paraboloid hiperbolic (numit „gipar” în construcție) - suprafața șai , descrisă într-un sistem de coordonate dreptunghiular printr-o ecuație de forma
sauDe asemenea, un paraboloid hiperbolic poate fi format prin deplasarea unei parabole ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos de-a lungul unei parabole ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus (vezi figura).
Un paraboloid hiperbolic este o suprafață reglată .
Suprafața generată de interpolarea biliniară a unei funcții în 4 puncte este un paraboloid hiperbolic.