Paraboloid

Paraboloidul este un tip de suprafață de ordinul doi în spațiul euclidian tridimensional .

Un paraboloid poate fi caracterizat ca o suprafață neînchisă, necentrală (adică, fără centru de simetrie ) de ordinul doi.

Ecuații canonice ale unui paraboloid în coordonate carteziene :

unde și  sunt numere reale care nu sunt egale cu zero în același timp.

în care:

Secțiuni ale unui paraboloid prin planuri verticale (paralele cu axa ) de poziție arbitrară - parabole .

Secțiunile unui paraboloid pe planuri orizontale paralele cu planul pentru un paraboloid eliptic sunt elipse , pentru un paraboloid de revoluție aceste intersecții sunt cercuri atunci când există o astfel de intersecție.

Intersecțiile pentru un paraboloid hiperbolic sunt hiperbole .

În cazuri particulare de intersecție, secțiunea se poate dovedi a fi o linie sau o pereche de linii (pentru un paraboloid hiperbolic sau o pereche de linii paralele pentru un cilindru parabolic) sau să degenereze într-un singur punct (pentru un paraboloid eliptic).

Paraboloid eliptic

Un paraboloid eliptic  este o suprafață definită de o funcție de forma:

Un paraboloid eliptic poate fi descris ca o familie de parabole paralele cu ramuri în sus ale căror vârfuri descriu o parabolă, cu ramuri tot în sus (vezi figura).

Dacă , atunci paraboloidul eliptic este o suprafață de revoluție formată prin rotația parabolei în jurul axei sale de simetrie.

Paraboloid hiperbolic

Paraboloid hiperbolic (numit „gipar” în construcție) - suprafața șai , descrisă într-un sistem de coordonate dreptunghiular printr-o ecuație de forma

sau

De asemenea, un paraboloid hiperbolic poate fi format prin deplasarea unei parabole ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos de-a lungul unei parabole ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus (vezi figura).

Un paraboloid hiperbolic este o suprafață reglată .

Suprafața generată de interpolarea biliniară a unei funcții în 4 puncte este un paraboloid hiperbolic.

Fapte interesante

Vezi și

Literatură