Suprafețele Dolgachev sunt anumite suprafețe eliptice pur și simplu conectate introduse de Dolgachev [1] . Ele pot fi utilizate pentru a obține exemple de o familie infinită de 4-variete compacte homeomorfe, pur și simplu conectate, dintre care două nu sunt difeomorfe.
Explozia X 0 a planului proiectiv în 9 puncte poate fi realizată ca un mănunchi eliptic în care toate fibrele sunt ireductibile. Suprafața Dolgachev X q se obține prin aplicarea transformărilor logaritmice de ordinul 2 și q la două straturi netede pentru unele q ≥ 3.
Suprafețele Dolgachev sunt pur și simplu conectate și forma biliniară de pe al doilea grup de coomologie are o semnătură impară (1, 9) (deci aceasta este o rețea unimodulară I 1,9 ). Genul geometric p g al suprafeței este 0, iar dimensiunea Kodaira este 1.
Donaldson [2] a găsit primele exemple de 4-variete homeomorfe, dar nu difeomorfe, X 0 și X 3 . Mai general, suprafețele X q și X r sunt întotdeauna homeomorfe, dar nu difeomorfe decât dacă q este egal cu r .
Akbulut [3] a arătat că suprafața Dolgachev X 3 are o descompunere a mânerului fără 1 și 3 mânere.