Fluxul de evenimente omogene
Un flux de evenimente omogene este o secvență aleatorie de evenimente ordonate în puncte de timp nedescrescătoare. Dacă un anumit moment în timp coincide cu unul sau mai multe evenimente dintr-o secvență dată, atunci se spune că numărul corespunzător de evenimente din flux a avut loc în acel moment în timp .
Istorie
Conceptul unui flux de evenimente omogene a apărut în matematică ca o reflectare a diferitelor fenomene fizice, sociale sau economice, de exemplu: fluxul de apeluri către centrală , fluxul de unități de transport, fluxul de clienți și așa mai departe. Teoria fluxului de evenimente omogene , care a stat la baza teoriei cozilor de aşteptare , a fost dezvoltată de matematicianul sovietic A. Ya. Khinchin . [unu]
Implementarea fluxului
Orice succesiune fixă de momente de eveniment se numește realizare a fluxului . Implementarea poate fi specificată nu numai prin enumerarea momentelor evenimentelor, ci și în alte moduri:
- o indicație a diferitelor momente ale evenimentelor și a numărului de evenimente care au loc în fiecare dintre aceste momente;
- indicarea secvenței duratelor intervalelor de timp dintre evenimente;
- o indicație a duratei intervalelor dintre diferite momente în care au loc evenimente și numărul de evenimente în fiecare dintre aceste momente;
- funcția X(t) egală cu numărul de evenimente din intervalul (0,t) .
Alegerea modului de specificare a implementării depinde de problema rezolvată.
Teorie
Cea mai mare semnificație teoretică este fluxul recurent de evenimente omogene , determinat de proprietatea consecințelor limitate . O generalizare a fluxului recurent de evenimente omogene este fluxul de grup recurent de evenimente omogene, utilizat pe scară largă. Într-un flux de grup recurent, diferite momente ale evenimentelor formează un flux recurent de evenimente omogene. În fiecare dintre aceste momente, un număr de evenimente, independent de alte momente, are loc cu o distribuție de probabilitate dată .
Fluxuri obișnuite
Fluxurile obișnuite de evenimente omogene sunt fluxuri în care apariția simultană a două sau mai multe evenimente este imposibilă.
Fluxuri staționare
Fluxurile staționare se caracterizează prin faptul că funcțiile de distribuție multidimensionale ale vectorilor aleatori, ale căror componente sunt numărul de evenimente în intervale de timp date, nu se modifică atunci când toate aceste intervale sunt deplasate simultan cu un interval de lungime constantă. Pentru fluxurile staționare se introduce conceptul - intensitatea fluxului .
Există o legătură între distribuția numărului de evenimente ale unui flux staționar într-un interval de timp dat și funcțiile Palm-Khinchin care determină distribuția numărului de evenimente în intervalul care începe în momentul evenimentului de flux. Pentru fluxurile obișnuite de evenimente omogene, probabilitatea de a nu avea niciun eveniment într-un interval de lungime T este:
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty }\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
unde F(t) este funcția de distribuție a timpului între două evenimente; n este așteptarea acestui timp.
Note
- ↑ Dicționar de cibernetică / Editat de academicianul V. S. Mikhalevich . - al 2-lea. - Kiev: Ediția principală a Enciclopediei sovietice ucrainene numită după M.P.Bazhan, 1989. - S. 486. - 751 p. - (C48). — 50.000 de exemplare. - ISBN 5-88500-008-5 .