Regulile Fujita

Regulile Fujita sunt un set de șapte reguli care descriu în mod oficial construcțiile geometrice folosind origami plat , similar construcțiilor care utilizează o busolă și o linie dreaptă .

De fapt, ele descriu toate modalitățile posibile de a obține un nou pliu pe o foaie de hârtie prin combinarea diferitelor elemente existente ale foii - puncte și linii . Liniile sunt marginile unei foi sau pliuri de hârtie, punctele sunt intersecțiile liniilor. Punctul esențial este că pliul este format dintr-un singur pliu, iar ca urmare a plierii, figura rămâne plată.

Adesea aceste reguli sunt numite „axiome”, deși din punct de vedere formal nu sunt axiome .

Reguli

Foldurile din aceste reguli nu există întotdeauna, regula spune doar că, dacă un astfel de pliu există, atunci „poate” fi găsit.

Regula 1

Lăsați două puncte și primiți , apoi foaia poate fi pliată astfel încât aceste două puncte să se afle pe pliu. $p_{1}$ $p_{2}$

Regula 2

Lăsați două puncte și primiți , apoi foaia poate fi pliată astfel încât un punct să treacă la altul. $p_{1}$ $p_{2}$

Regula 3

Lăsați două linii și primiți , apoi foaia poate fi pliată astfel încât o linie să treacă în alta. $l_{1}$ $l_{2}$

Regula 4

Lăsați linia și punctul să fie date , apoi foaia poate fi pliată astfel încât punctul să cadă pe pliu, iar linia să intre în sine (adică linia de pliere va fi perpendiculară pe ea). $l_{1}$ $p_{1}$

Regula 5

Lăsați o linie dreaptă și două puncte și să fie date , apoi foaia poate fi pliată astfel încât punctul să cadă pe pliu și - pe linie dreaptă . $l_{1}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$

Regula 6 (Protein Fold)

Să fie date două linii și și două puncte și , apoi foaia poate fi pliată astfel încât punctul să cadă pe linie , iar punctul să cadă pe linie . $l_{1}$ $l_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$ $p_{2}$ $l_{2}$

Regula 7

Să fie date două linii și și un punct , apoi foaia poate fi pliată astfel încât punctul să cadă pe linie , iar linia să intre în sine (adică linia de pliere va fi perpendiculară pe ea). $l_{1}$ $l_{2}$ $p$ $p$ $l_{1}$ $l_{2}$

Note

Toate pliurile din această listă pot fi obținute ca urmare a aplicării succesive a regulii numărul 6. Adică pentru un matematician nu adaugă nimic, dar vă permit să reduceți numărul de pliuri. Sistemul celor șapte reguli este complet în sensul că ele descriu toate modalitățile posibile de obținere a unui nou pliu pe o foaie de hârtie prin combinarea diferitelor elemente ale foii care există deja. Această ultimă afirmație a fost dovedită de Lang [1] .

Construcții posibile și imposibile

Posibil

Toate construcțiile nu sunt altceva decât soluții ale unei ecuații , iar coeficienții acestei ecuații sunt legați de lungimile segmentelor date. Prin urmare, este convenabil să vorbim despre construcția unui număr - o soluție grafică a unei ecuații de un anumit tip. În cadrul cerințelor de mai sus, sunt posibile următoarele construcții:

Construcția soluțiilor ecuațiilor liniare .
Construirea soluţiilor ecuaţiilor pătratice .
Construirea soluțiilor ecuațiilor cubice (regula 6).

Cu alte cuvinte, este posibil să se construiască numai numere egale cu expresii aritmetice folosind rădăcini pătrate și cubice din numerele originale (lungimile segmentelor). În special, cu ajutorul unor astfel de construcții, este posibil să se realizeze dublarea cubului , trisecția unghiului , construcția unui heptagon obișnuit .

Imposibil

Rezolvarea problemei la pătratul cercului rămâne însă imposibilă, deoarece π este un număr transcendental .

Istorie

Regula de bază (numărul 6) a fost considerată de Margherita Piazzolla Belok [2] , ea deținând și primele construcții ale trisecțiunii unui unghi și pătraturii unui cerc folosind construcții origami. Cute Există suficiente proteine pentru a obține pliuri în toate celelalte reguli.

O listă completă de reguli apare în lucrarea lui Jacques Justine [3] , care mai târziu l-a citat și pe Peter Messer ca coautor. Regulile 1-6 au fost formulate aproape simultan de Fumiaki Fujita [4] . Ultima a șaptea regulă a fost adăugată și mai târziu de Koshiro Hatori [5] .

Variații și generalizări

Lista construcțiilor posibile poate fi extinsă foarte mult dacă permiteți crearea mai multor pliuri simultan. Deși o persoană care decide să deseneze mai multe pliuri într-o singură acțiune va întâmpina dificultăți fizice în practică, este totuși posibil să se obțină reguli similare regulilor Fujita și pentru acest caz [6] .

Cu presupunerea unor astfel de reguli suplimentare, este posibil să se demonstreze următoarea teoremă:

Orice ecuație de grad algebric poate fi rezolvată prin pliuri simultane.

n

(n-2)

Este interesant dacă este posibil să se rezolve aceeași ecuație prin pliere care implică mai puține pliuri simultane. Acest lucru este, fără îndoială, adevărat și necunoscut pentru [6] . $n=4$ $n=5$

Vezi și

Note

↑ Lang R. Origami and Geometric Constructions Arhivat 10 martie 2012. .
↑ Beloch, MP Sul metodo del ripiegamento della carta per la risoluzione dei problemi geometrici / Periodico di Mathematiche. Ser. 4. - Vol. 16. - 1936. - pp. 104-108.
↑ Justin, J. Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques, retipărită în Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology. — H. Huzita ed. - 1989. - pp. 251-261.
↑ Huzita Humiaki Dezvoltarea axiomatică a geometriei origami / Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology. — Humiaki Huzita, ed. - 1989. - pp. 143-158.
↑ Koshiro Hatori Origami Construction Arhivat pe 12 mai 2008 la Wayback Machine .
↑ 1 2 Alperin RC, Lang RJ One-, Two- and Multi-fold Origami Axioms Arhivat 13 februarie 2022 la Wayback Machine .

Link -uri

Petrunin A. Origami plat și construcție // Kvant . - 2008. - Nr. 1 . - S. 38-40 . (Rusă)
Lang R. Huzita Axiomas Arhivat 12 martie 2008 la Wayback Machine . (Engleză)
Hull T. Origami Construcții geometrice . (Engleză)
T. Hull. Solving Cubics With Creases: The Work of Beloch and Lill (engleză) // American Mathematical Monthly : jurnal. - 2011. - Aprilie. - P. 307-315 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.118.04.307 .