Primaria simplă

În teoria numerelor, un prim primar este un număr prim de forma p n # ± 1, unde p n # este primul prim al lui p n (adică produsul primelor n prime). Numerele de forma p n # + 1 (nu neapărat prime) se numesc numere euclidiene.

Testele de simplitate arată asta

p n # − 1 este prim pentru n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … secvența A057704 în OEIS p n # + 1 este prim pentru n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … secvența A014545 în OEIS

Mai multe prime prime primare

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309, 2311, 30029 , 200560490131 , 304250263527209

Câteva primele numere de Euclid

3 , 7 , 31 , 211 , 2311, 30031 , 510511 secvența A006862 în OEIS .

Până în septembrie 2022, cel mai mare prim primar cunoscut de forma „pn# − 1” era 3267113# - 1 cu 1418398 de cifre, numărul a fost găsit în proiectul de calcul distribuit PrimeGrid în 2021, primul prim primar maxim cunoscut al formei „pn”. # + 1" este numărul 392113# + 1 cu 169966 de cifre, a fost găsit în 2001 [1] .

Se crede pe scară largă că ideea de prime primare îi aparține lui Euclid și a apărut în demonstrația sa a infinitului numărului de prime: Să presupunem că există numai n prime, atunci numărul p n # + 1 este coprim cu ele, ceea ce înseamnă că fie este prim, fie există un alt număr prim.

Probleme nerezolvate în matematică : Există un număr infinit de numere prime euclidiene?

Numărul finit sau infinit de prime primoriale (și, în special, numerele prime ale lui Euclid) rămâne o problemă deschisă .

Numărul euclidian E 6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 este compus, ceea ce demonstrează că nu toate numerele euclidiene sunt prime.

Numerele lui Euclid nu pot fi pătrate , deoarece sunt întotdeauna congruente cu 3 mod 4.

Pentru toți n ≥ 3, ultimul semn al lui E n este 1 deoarece E n  − 1 este divizibil cu 2 și 5.

Vezi și

Note

  1. ↑ Top Twenty: Primorial . Preluat la 22 martie 2021. Arhivat din original la 25 februarie 2021.

Link -uri