Limită stabilită

Setul limită este un concept matematic care înseamnă setul de stări pe care un obiect matematic dependent de timp (de exemplu, un sistem dinamic ) le atinge după un interval de timp infinit. Cu alte cuvinte, acesta este un set de stări la care obiectul se apropie la nesfârșit cu o creștere (sau scădere) nelimitată în timp.

În teoria sistemelor dinamice

Fie traiectoria unui câmp vectorial (sistem dinamic) cu spațiu de fază X . Un punct se numește punct ω -limită (α -limită ) al acestei traiectorii dacă există o secvență (respectiv, ) astfel încât . În consecință, mulțimea α - limită (ω - limită ) a acestei traiectorii este mulțimea constând din toate punctele sale α-limită (ω-limită). $x=\varphi (t)$ $x_{*}\în X$ $t_{n}\la +\infty$ $t_{n}\la -\infty$ $\varphi (t_{n})\to x_{*}$

Teorema . Ambele seturi α-limită și ω-limită sunt mulțimi invariante și închise [ 1] .

Vezi și

Literatură

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / trad. din engleza. A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 455. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
A. F. Filippov . Ecuații diferențiale cu partea dreaptă discontinuă. — M .: Nauka, 1985.
K. Nosiro. Seturi de limite. — M .: IL, 1963.
V. V. Nemițki , V. V. Stepanov . Teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. — M .: GITTL , 1949.
E. Collingwood, A. Lovater. Teoria multimilor limite. — M .: Mir, 1971.

Note

↑ * V.V. Nemitski, V.V. Stepanov, Teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. M.: GITTL , 1949 (cap. IV, alin. 3)