Principiul d'Alembert-Lagrange

Principiul d'Alembert-Lagrange este unul dintre principiile de bază ale mecanicii , conform căruia, dacă se adaugă forţe inerţiale forţelor date (active) care acţionează asupra punctelor unui sistem mecanic , atunci când un sistem mecanic se mişcă cu conexiuni ideale în fiecare moment de timp, suma lucrărilor elementare ale forțelor active și a muncii elementare ale forțelor inerțiale asupra oricărei deplasări posibile (virtuale) a sistemului este egală cu zero [1] .

Principiul d'Alembert-Lagrange este o combinaţie între principiul posibilelor deplasări ale staticii şi principiul d'Alembert al dinamicii. Utilizarea lui face posibilă studierea mișcărilor sistemelor mecanice cu constrângeri ideale fără a introduce reacții necunoscute ale constrângerilor în ecuațiile de mișcare.

Concluzie

Fie un sistem mecanic cu conexiuni holonomice, de reținere, ideale să fie reprezentat prin puncte materiale cu mase [2] . Fie ca forțe active cu rezultanta și forțe pasive cu rezultanta să fie aplicate fiecărui punct material . Conform celei de-a doua legi a lui Newton : $m_{1},m_{2},...,m_{N)$ $m_{{i}}$ ${\vec {F_{i)}}$ ${\vec {N_{i)}}$

m_{i}{\vec {w_{i}}}={\vec {F_{i}}}+{\vec {N_{i}}}

{\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}}+{\vec {N_{i}}}=0

(unu)

Să fixăm acum un anumit moment de timp și să informăm sistemul mecanic despre deplasarea virtuală (posibilă) . Să înmulțim scalar fiecare ecuație (1) cu cea corespunzătoare și să însumăm toate ecuațiile: $\delta {\vec {r_{1}}},\delta {\vec {r_{2}}},...,\delta {\vec {r_{N}}}$ $\delta {\vec {r_{i)}}$

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i))}+\sum _{i=1}^{N}{\vec {N_{i))}\delta {\vec {r_{i))}=0

Suma muncii legăturilor ideale pe orice deplasare virtuală este zero, prin urmare:

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i}}}=0

Această egalitate se numește ecuația generală a mecanicii .

În orice sistem mecanic cu rețineri ideale, în fiecare moment de mișcare pe orice deplasare virtuală, suma muncii mecanice efectuate de forțele active și forțele inerțiale este întotdeauna egală cu zero.

Vezi și

Note

↑ Targ S. M. D'Alembert - Principiul Lagrange // Fizica. Enciclopedie / ed. A. M. Prokhorova - M., Marea Enciclopedie Rusă, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . - Cu. 142
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Yakovlev V. I. Fundamentele mecanicii clasice. - M., Şcoala Superioară, 1999. - ISBN 5-06-003587-5 . - Cu. 218