Spațiu rezistent

Un spațiu Hardy este un tip special de spații funcționale în analiza complexă , analog spațiilor din analiza funcțională . Numit după matematicianul englez Hardy . $L^{p}$

Definiție

Spațiul Hardy la este o clasă de funcții holomorfe pe discul unitar deschis în planul complex care îndeplinesc următoarea condiție $\ H^{p)$ $0<p<\infty$

\sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{ i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .

Partea stângă a acestei inegalități se numește - norma în spațiul Hardy sau pur și simplu norma Hardy pentru , și se notează cu . Ca şi în cazul -spaţiilor, această normă poate fi generalizată la cazul ca $\p$ $\ f$ $\ |f|_{H^{p)}$ $L^{p}$ $p=\infty$

|f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|.

Pentru acest caz , se poate arăta că este un subset al mulțimii . $0<p<q\leq \infty$ $\ H^{q)$ $\ H^{p)$

Aplicații

Astfel de spații sunt utilizate atât în analiza matematică clasică , cât și în alte ramuri de analiză și aplicațiile sale, de exemplu, analiza armonică , teoria controlului (în special, pentru sinteza sistemelor de control robuste ) și teoria împrăștierii .

Spațiu rezistent

Definiție

Aplicații

Vezi și