Pseudo-varietate (algebră universală)

O pseudovarietate în algebra universală  este o clasă de sisteme algebrice finite de semnătură fixă, închise sub imagini homomorfe, subsisteme și produse carteziene ale familiilor finite [1] . O pseudo-cvasi- varietate  este o clasă de sisteme finite care este închisă în raport cu subsistemele și produsele carteziene finite. Versiuni finite-închise ale conceptelor de varietate și , respectiv , cvasi -varietate.

Pentru pseudovarietăți, în general, teorema Birkhoff nu este valabilă , adică nu pot fi definite prin identități din clasa sistemelor finite, dar în multe cazuri există rezultate similare sau versiuni slabe ale acesteia [2] [3] . În special, Eilenberg și Schützenberger în 1976 au stabilit că orice pseudovarietate de semnătură finită poate fi determinată în final de un anumit set de identități, adică un anumit sistem aparține pseudovarietății dacă și numai dacă satisface aproape tot setul dat de identități [4] . Mai mult, orice pseudo-cvasi-varietate poate fi definită prin cvasiidentități din clasa sistemelor finite [5] .

Pseudo-varietățile au o importanță deosebită în studiul semigrupurilor finite, în teoriile automatelor și limbajele formale [6] .

Note

  1. ↑ Springer, Cham. Introducere  // Axiomatizarea ecuațională a algebrelor cu structură. - 2019. - Carte. Bazele științei software și structurilor de calcul. - S. 400-417.
  2. ↑ De exemplu, Banaschewski, B. (1983), „The Birkhoff Theorem for varieties of finite algebras”, Algebra Universalis , Vol. 17(1): 360–368, DOI 10.1007/BF01194543
  3. ↑ Jean-Eric Pin, Pascal Weil. O teoremă Reiterman pentru pseudovarietăți de structuri finite de ordinul întâi Arhivat la 24 septembrie 2017 la Wayback Machine . Algebra Universalis, Springer Verlag, 1996, 35(4), pp.577-595. hal-00143951
  4. ↑ Gorbunov, 1999 , p. 123-124.
  5. ↑ Gorbunov, 1999 , p. 124.
  6. ↑ Almeida, 1994 , p. 449.

Literatură