Funcții trigonometrice utilizate rar

Funcțiile trigonometrice utilizate rar sunt funcțiile unghiulare care sunt rar utilizate astăzi în comparație cu cele șase funcții trigonometrice de bază (sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, secanta și cosecantă). Acestea includ:

Sinus-versus (alte ortografii: versinus , sine versus , numit și „săgeata arcului” ). Definit caReprezintă distanța de la punctul central al arcului, măsurată de două ori unghiul dat, până la punctul central al coardei care subtinde arcul. Uneori sunt folosite denumirile $\operatorname {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta {2)).$ $\operatorname {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers}\,\vartheta .$
Cosinus-versus (alte ortografii: coversine , cosinus versus ). Definit ca Uneori se folosește notația $\operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .$ $\operatorname {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operatorname {vers} \,\vartheta .$
Haversinus ( lat. haversinus , prescurtare pentru jumătate din sinusul versat ). Definit ca și notație folosită $\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatorname {hav} \,\vartheta .$
Havercosin ( lat. havercosinus , prescurtare pentru jumătate din cosinus versat ). Definit ca și notație folosită $\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatorname {hac} \,\vartheta .$
Exekans ( lat. exsecant ) sau exsekans . Definit ca $\operatorname {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.$
Excosecant este o funcție suplimentară la exsecant: $\operatorname {excsc} \,\vartheta =\operatorname {exsec} \,\left ({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operatorname {cosec} \,\vartheta -unu.$

Utilizare

Versinus, coversine și haversine au fost convenabile pentru calcule manuale folosind logaritmi, deoarece sunt peste tot nenegative, dar datorită dezvoltării instrumentelor de calcul, această zonă de aplicare este irelevantă. În prezent, aceste funcții sunt folosite pentru a descrie semnalele corespunzătoare în electronică (de exemplu, în generatoarele de funcții). Haversine este, de asemenea, utilizat în calculele de navigație pentru a evita erorile de rotunjire în sistemele de calcul cu adâncime limitată de biți.

Sinus-versus

Definiție

Sinus-versus este definit în termeni de sinus și cosinus ca

\operatorname {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

Sinus-versus împreună cu cosinusul formează raza cercului.

Proprietăți

Versinus este o funcție periodică cu punct . Versinul este definit, continuu și diferențiabil la infinit pentru toate numerele reale. $2\pi$

$\operatorname {versin}$ poate fi folosit în planul numeric complex.

Versine derivat

{\frac {d}{dz}}\operatorname {versin} \ z=\operatorname {sin} \ z

Versinus antiderivat

\int \operatorname {versin} \,z\,dz=z-\sin z+C

Cosinus versus

Definiție

Cosinus-versus este definit în termeni de versin și sinus ca

\operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .

Proprietăți

Vercozinul este o funcție periodică cu perioadă . Vercosinul este definit, continuu și diferențiabil la infinit pentru toate numerele reale. $2\pi$

$\operatorname {vercos}$ poate fi folosit în planul numeric complex.

Derivat de vercozin

{\frac {d}{dz}}\operatorname {vercos} \ z=-\operatorname {cos} \ z

Antiderivatul vercozinului

\int \operatorname {vercos} \,z\,dz=z+\cos z+C

Havesine

Definiție

Havesin este definit prin versus-sinus și sinus as

\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Proprietăți

Havesine este o funcție periodică cu punct . Sinusul este definit, continuu și diferențiabil la infinit pentru toate numerele reale. $2\pi$

$\operatorname {haversin}$ poate fi folosit în planul numeric complex.

Derivat Havesine

{\frac {d}{dz}}\operatorname {haversin} \ z={\frac {\operatorname {păcat} \ z}{2}}

Antiderivat de haversine

\int \operatorname {haversin} \,z\,dz=-{\frac {\operatorname {sin} \ z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Havercosine

Definiție

Havercosinul este definit în termeni de versus cosinus și cosinus ca

\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Proprietăți

Havercozinul este o funcție periodică cu punct . Havercozinul este definit, continuu și diferențiabil la infinit pentru toate numerele reale. $2\pi$

$\operatorname {havercos}$ poate fi folosit în planul numeric complex.

Derivat de havercozină

{\frac {d}{dz}}\operatorname {havercos} \ z=-{\frac {\operatorname {cos} \ z}{2}}

Antiderivatul havercosinei

\int \operatorname {havercos} \,z\,dz={\frac {\operatorname {cos} \,z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Execuție

Definiție

Un execant este definit în termenii unei secante ca

\operatorname {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.

Proprietăți

Un execant este o funcție periodică cu o perioadă de . Execantul este definit, continuu și diferențiabil la infinit pentru toate numerele reale. $2\pi$

$\operatorname {exsec}$ poate fi folosit în planul numeric complex.