Nod satelit

Un nod satelit este o construcție care vă permite să construiți un nou nod din două noduri cu anumite structuri suplimentare. Această construcție include suma conectată de noduri și dublarea Whitehead ca cazuri speciale.

Clădire

Un nod satelit poate fi descris după cum urmează: începeți cu un nod netrivial aflat în interiorul unui tor solid neînnodat . „Non-trivial” înseamnă că nu se poate afla într-o bilă încorporată în și nu este izotop la curba centrală a unui tor solid. Apoi legați torul solid într-un nod non-trivial. Adică, aplicați o încorporare non-trivială astfel încât și . În acest caz, imaginea curbei centrale a unui tor solid se numește însoțitor . $K$ $K'$ $V$ $K'$ $V$ $f\colon V\la \mathbb {S} ^{3)$ $K=f(K')$ $V$ $K$

De obicei, se presupune în plus că încorporarea nu este răsucită , adică nu modifică indicele de legătură a două cercuri în . $f\colon V\la \mathbb {S} ^{3)$ $f$ $V$

Istorie

În 1949, Horst Schubert a demonstrat [1] că fiecare nod orientat din B se descompune într-o sumă conexă de noduri, iar această descompunere este unică până la o permutare. La scurt timp după aceea, și-a dat seama că ar putea da o nouă demonstrație a acestei teoreme analizând tori incompresibili, în plus față de o sumă conexă. Acest lucru l-a condus la studiul tori generali incompresibili în complementul unui nod și la definirea unui nod satelit [2] $\mathbb {S} ^{3}$

Vezi și

Note

↑ Schubert, H. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten. S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Matematică.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.
↑ Schubert, H. Knoten und Vollringe. ActaMath. 90 (1953), 131–286.