O legătură hiperbolică este o legătură într-o 3-sferă cu complement care are o metrică Riemanniană completă de curbură negativă constantă , adică local identică cu spațiul Lobachevsky .
Un nod hiperbolic este o legătură hiperbolică constând dintr-o singură componentă .
Din lucrarea lui William Thurston rezultă că orice nod este fie hiperbolic, fie toric , fie satelit . În consecință, „majoritatea” nodurilor sunt hiperbolice. Același lucru este valabil și pentru legăturile hiperbolice.
Datorită teoremei lui Thurston asupra chirurgiei hiperbolice a lui Dehn , efectuând operațiile lui Dehn pe o legătură hiperbolică, se pot obține mult mai multe 3-variete hiperbolice .