Sistemul centrului de greutate

Sistemul centrului de masă ( sistemul centrului de inerție ) este un cadru de referință nerotativ asociat cu centrul de masă al sistemului mecanic. De obicei prescurtat ca s. c. m. sau s. c. și. Momentul total al sistemului în c.m. este egal cu zero. Pentru un sistem închis, sistemul său de centru de masă este inerțial , în timp ce un sistem deschis poate avea în general un sistem de centru de masă non-inerțial. Energia cinetică totală a sistemului mecanic în cm. este minim între toate sistemele de referință; în orice alt cadru de referință nerotativ (nu neapărat inerțial), energia cinetică este egală cu energia cinetică în c.m. plus energia cinetică de mișcare a sistemului mecanic în ansamblu ( MV ²/2, unde M este masa totală a sistemului mecanic, V este viteza relativă a cadrelor de referință).

Când se iau în considerare problemele de împrăștiere a particulelor, termenul „sistem centru de masă” este folosit ca antonim al termenului „ cadru de referință de laborator ”.

Dacă studiile experimentale sunt efectuate într-un sistem de laborator, adică într-un sistem asociat cu un observator (fix în raport cu particula țintă), atunci este convenabil să se ia în considerare teoretic problemele de împrăștiere într-un sistem de centru de masă care se mișcă în raport cu ținta. La trecerea de la sistemul de laborator la sistemul de centru de masă, definițiile unghiurilor de împrăștiere a particulelor se schimbă, astfel încât pentru a compara teoria cu experimentul, este necesar să se recalculeze secțiunile transversale de împrăștiere obținute .

De exemplu, atunci când studiem ciocnirea a două particule identice, una dintre particule (ținta) rămâne nemișcată înainte de coliziunea, a doua zboară cu o anumită viteză finită. Într-o coliziune frontală elastică, a doua particulă se oprește, transferând toată energia sa cinetică și impulsul primei particule. O astfel de imagine este observată în cadrul de referință al laboratorului. Din punctul de vedere al sistemului de centru de masă, particulele se deplasează unele spre altele cu aceleași viteze și după ciocnire se despart în ambele direcții cu aceleași viteze (până la semn).

În limita nerelatistă, coordonatele centrului de masă al unui sistem de n particule care au mase și (în unele cadru de referință K) vectori cu rază : $m_{k}$ ${\vec {r_{k}})$

{\vec {R}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{k}}}m_{k}} }{\sum \limits _{k=1}^{n}{m_{k))))={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{ k}}}m_{k}}}{M}}

( M este masa întregului sistem de corpuri). Diferențiând în funcție de timp, obținem viteza centrului de masă

{\vec {V}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {v_{k}}}m_{k}} }{M}}={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{\vec {p_{k)))){M}}

( - impulsul particulelor), care poate fi utilizat pentru a trece de la un anumit cadru de referință K la sistemul de centru de masă, calculând vitezele și vectorii de rază a particulelor din acesta folosind formulele: ${\vec {p_{k}})$

{\vec {r_{k}}}^{\prime }={\vec {r_{k}}}-{\vec {R}}^{\prime },

{\vec {v_{k)}}^{\prime }={\vec {v_{k)}}-{\vec {V))^{\prime }.

În cazul relativist, centrul de masă nu este un invariant Lorentz , cu toate acestea, sistemul de centru de masă este definit și joacă un rol important în cinematica relativistă. Sistemul de centru de masă în cazul relativist ar trebui definit ca un cadru de referință în care suma momentelor tuturor corpurilor din sistem este egală cu zero.

Vezi și

Sistem de referință de laborator
Teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului

Literatură

Matveev A.N. Mecanica și teoria relativității. - Ed. a III-a - M . : ONIKS Secolul XXI: Lumea și Educația, 2003. - 432 p. — ISBN 5329007429 .